Funções periódicas têm padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)?

Alternativa A - 5

Para resolver esta questão, precisamos aplicar a definição fundamental de uma função periódica.

O que é uma Função Periódica?

Uma função é considerada periódica quando seus valores se repetem em intervalos fixos e regulares. Esse intervalo constante é chamado de período (T).

A propriedade matemática que define isso é:
f(x + T) = f(x)

Isso significa que, se você somar o período T ao valor de entrada x, o resultado da função será exatamente o mesmo.

Resolução Passo a Passo

No enunciado da questão, temos as seguintes informações:

1. A função f(x) tem período T = 4.
2. A propriedade dada é explicitamente f(x + 4) = f(x).
3. O valor conhecido é f(2) = 5.
4. Precisamos descobrir o valor de f(6).

Podemos observar a relação entre os números dentro dos parênteses (2) e (6):

• O número $6$ pode ser escrito como $2 + 4$.
• Aplicando a fórmula da periodicidade onde x = 2:

Pela definição do problema, f(2 + 4) é igual a f(2). Logo:

Como já sabemos que f(2) = 5, então:

Conclusão

O valor de f(6) é idêntico ao valor de f(2) porque a distância entre eles é exatamente igual ao período da função (que é 4). Portanto, a resposta correta é 5.

Alternativa A.