Mudando para base 3 o log₅7, obtemos:

Question

Mudando para base 3 o log₅7, obtemos: A) log,7/log,5. B) log,3/log,3. C) log,5. D) log,7. E) log.3/log,3.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A log₃7/log₃5 Problema Identificado O enunciado pede para mudar a base do logaritmo de base 5 para base 3 , partindo de $\log 5 7$. Fórmula da Mudança de Base Para alterar a base de um logaritmo, usamos a fórmula fundamental: $$\log b(a) = \frac{\log c(a)}{\log c(b)}$$ Onde: $b$ é a base original $a$ é o logaritmando $c$ é a nova base desejada Aplicação ao Problema | Parâmetro | Valor | | | | | Logaritmando (a) | 7 | | Base original (b) | 5 | | Nova base (c) | 3 | Substituindo na fórmula: $$\log 5 7 = \frac{\log 3 7}{\log 3 5}$$ Análise das Alternativas | Opção | Expressão | Resultado | Correto? | | | | | | | (A) | $\frac{\log 3 7}{\log 3 5}$ | Igual à nossa conta | ✓ | | (B) | $\frac{\log 3 3}{\log 3 3}$ | = 1 | ✗ | | (C) | $\log 3 5$ | Apenas numerador invertido | ✗ | | (D) | $\log 3 7$ | Apenas numerador | ✗ | | (E) | $\frac{\log 3 3}{\log 3 3}$ | = 1 | ✗ | Conclusão A alternativa A representa corretamente a mudança de base usando a fórmula adequada. O numerador contém o logaritmando com nova base, e o denominador contém a base original com nova base.

Explicação passo a passo

Problema Identificado

Fórmula da Mudança de Base

Aplicação ao Problema

Análise das Alternativas

Conclusão

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Opção	Expressão	Resultado	Correto?
(A)	$\frac{\log_3 7}{\log_3 5}$	Igual à nossa conta	✓
(B)	$\frac{\log_3 3}{\log_3 3}$	= 1	✗
(C)	$\log_3 5$	Apenas numerador invertido	✗
(D)	$\log_3 7$	Apenas numerador	✗
(E)	$\frac{\log_3 3}{\log_3 3}$	= 1	✗