Na Figura 1, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de figuras, cada uma constituída por um quadrado dividido em 100 quadrados iguais. Sabe-se que: o primeiro termo da sequência é constituído, apenas, por quadrados brancos; o segundo termo tem 2 quadrados cinzentos, e cada termo seguinte tem dois quadrados cinzentos do que o termo anterior. Existe um termo desta sequência que tem exatamente 26 quadrados brancos. Qual é a ordem desse termo?

Resumo da resposta

O termo da sequência que possui exatamente 26 quadrados brancos é o 38º termo.

Análise Detalhada

Para encontrar a ordem do termo, precisamos estabelecer uma relação matemática entre o número do termo e a quantidade de quadrados brancos presentes nele.

1. Identificação dos dados:

• Cada figura é composta por um total de 100 quadrados iguais.
• Os quadrados são divididos em duas cores: brancos e cinzentos.
• A soma das quantidades de quadrados brancos e cinzentos deve sempre resultar em 100.

2. Padrão dos quadrados cinzentos:
Analisando a descrição e as imagens:

• 1.º termo: 0 quadrados cinzentos (apenas brancos).
• 2.º termo: 2 quadrados cinzentos.
• 3.º termo: 4 quadrados cinzentos.

Observa-se que a quantidade de quadrados cinzentos aumenta de 2 em 2 a cada novo termo. Isso forma uma Progressão Aritmética (PA) onde o primeiro termo é 0 e a razão é 2.

A fórmula geral para a quantidade de quadrados cinzentos (C_n) no termo de ordem n é:
C_n = 0 + (n - 1) \times 2
C_n = 2n - 2

3. Relação com os quadrados brancos:
Como o total é fixo em 100, a quantidade de quadrados brancos (B_n) é dada subtraindo os cinzentos do total:
B_n = 100 - C_n
Substituindo a fórmula de C_n:
B_n = 100 - (2n - 2)
B_n = 100 - 2n + 2
B_n = 102 - 2n

4. Resolução do problema:
O enunciado pede para encontrar o termo n onde existem exatamente 26 quadrados brancos.
Igualamos B_n a 26:
26 = 102 - 2n

Isolando a variável n:
2n = 102 - 26
2n = 76
n = \frac{76}{2}
n = 38

Conclusão

Ao calcular a equação, descobrimos que a ordem do termo correspondente é 38. Portanto, o 38.º termo da sequência apresenta exatamente 26 quadrados brancos (e 74 cinzentos).