Para entender melhor a relação entre n e n² sob a condição de que n≤5, é crucial seguir uma série de passos lógicos que fundamentam a demonstração dessa inequação. Coloque em ordem a demonstração se n ≤ 5, então n² ≤ 5n + 10.

Question

Para entender melhor a relação entre n e n² sob a condição de que n≤5, é crucial seguir uma série de passos lógicos que fundamentam a demonstração dessa inequação. Coloque em ordem a demonstração se n ≤ 5, então n² ≤ 5n + 10. A) 4 3 2 1. B) 1 2 3 4. C) 2 3 4 1. D) 3 1 2. E) 1 2 4 3.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Para entender melhor a relação entre $n$ e $n^2$ sob a condição de que $n \le 5$, é crucial seguir uma série de passos lógicos que fundamentam a demonstração dessa inequação. Coloque em ordem a demonstração se $n \le 5$, então $n^2 \le 5n + 10$. Análise da Lógica Dedutiva A resolução deste problema segue uma construção lógica progressiva, onde cada passo depende do anterior para formar uma cadeia de desigualdades válida. 1. Hipótese Inicial (Item I): Todo raciocínio lógico começa pela premissa ou dado fornecido. $n \le 5$ Justificativa: É o ponto de partida da demonstração ("se $n \le 5$"). 2. Manipulação Algébrica (Item II): Aplicamos operações aos dois lados da desigualdade. $n, n \le 5.n$ (Ou seja, multiplicamos ambos os lados por $n$, assumindo implicitamente $n \ge 0$ para manter o sentido da desigualdade). Resultado: $n^2 \le 5n$. 3. Preparação para a Conclusão (Item III): Precisamos introduzir o termo "+ 10" da conclusão final. Para isso, adicionamos 0 à expressão já obtida. $n^2 \le 5n + 0$ Justificativa: Cria a base numérica necessária para comparar com $5n + 10$. 4. Conclusão Final (Item IV): Utilizamos a transitividade das desigualdades. Sabemos que $0$ é menor que $10$ (o texto diz $0 
eq 10$, mas o contexto exige $0 \le 10$), permitindo encadear as expressões. Como $0 \le 10$, temos $5n + 0 \le 5n + 10$. Combinando com o passo anterior: $n^2 \le 5n + 0 \le 5n + 10$. Conclusão: $n^2 \le 5n + 10$. Resumo da Sequência | Ordem | Item | Ação Lógica | | : | : | : | | 1º | I | Estabelecer a premissa ($n \le 5$) | | 2º | II | Multiplicar por $n$ ($n^2 \le 5n$) | | 3º | III | Adicionar 0 ($n^2 \le 5n + 0$) | | 4º | IV | Concluir com soma ($n^2 \le 5n + 10$) | A sequência correta é 1 2 3 4 , correspondente à alternativa B .

Explicação passo a passo

Análise da Lógica Dedutiva

Resumo da Sequência

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Ordem	Item	Ação Lógica
1º	I	Estabelecer a premissa ( $n \le 5$ )
2º	II	Multiplicar por $n$ ( $n^2 \le 5n$ )
3º	III	Adicionar 0 ( $n^2 \le 5n + 0$ )
4º	IV	Concluir com soma ( $n^2 \le 5n + 10$ )