Alternativa D
Conceito de Função
Para que uma relação seja considerada uma função, ela deve obedecer à seguinte regra fundamental: cada elemento do domínio (entrada x) deve ter exatamente um único correspondente na imagem (saída y).
Em termos práticos, ao analisar fórmulas algébricas:
- Se você calcular o resultado para um valor de x, ele deve ser único.
- Não podem existir raízes de índice par com radicando negativo (no conjunto dos reais).
- Não pode haver divisão por zero.
- Fórmulas polinomiais simples (como as apresentadas) são sempre funções.
Análise das Relações
Vamos verificar item por item:
- I. $f(x) = 2x + 3$
- Trata-se de uma função afim (polinomial do 1º grau).
- Para qualquer valor real de x, obteremos um único resultado.
- Conclusão: É função.
- II. $g(x) = x^2 + 3m(x) = x^2 - 4x + 4$
- Esta expressão apresenta uma notação problemática. Ela utiliza dois sinais de igual ("=") consecutivos, o que caracteriza uma equação a ser resolvida, e não uma definição direta de função. Além disso, usa a função m(x) dentro da definição de g(x) antes que esta esteja formalmente estabelecida de forma independente.
- Devido à ambiguidade e à estrutura de equação, ela não é apresentada como uma definição válida de função neste contexto.
- Conclusão: Não é uma definição correta de função.
- III. $k(x) = x$
- Trata-se da função identidade.
- Cada x mapeia diretamente para si mesmo.
- Conclusão: É função.
- IV. $m(x) = x^2 - 4x + 4$
- Trata-se de uma função quadrática (polinomial do 2º grau).
- Para qualquer valor de x, o cálculo resulta em um único número.
- Conclusão: É função.
Conclusão
As relações definidas corretamente como funções são o I, o III e o IV. A alternativa que contém apenas esses itens é a D.