Alternativa A
Análise da Questão
O objetivo desta questão é verificar o conhecimento sobre o conceito fundamental de Função na matemática. Uma relação é classificada como função quando cada elemento do conjunto de partida (domínio) está associado a exatamente um elemento do conjunto de chegada (contradomínio).
Vamos analisar cada uma das expressões apresentadas para determinar se definem funções:
- I. $f(x) = 2x + 3$:
- Esta é uma função afim (ou linear). Para qualquer valor real de x, existe um único valor calculado por $2x + 3$.
- Classificação: Função.
- II. $g(x) = x^2 + 3m(x) = x^2 - 4x + 4$:
- Há claramente um erro de formatação ou digitação no enunciado da imagem, onde a definição de g(x) parece se misturar com a de outra função.
- No entanto, estruturalmente, a expressão envolve polinômios de grau 2 (x^2). Mesmo considerando apenas a parte legível inicial (g(x) = x^2 + 3) ou a dependência implícita, todas as operações algébricas descritas resultam em um único valor de saída para cada entrada.
- Classificação: Função (considerando a intenção do exercício).
- III. $k(x) = \sqrt{x}$:
- Esta é uma função radicial. Embora seu domínio seja restrito aos números reais não negativos (x \geq 0), ela satisfaz a regra de função: para todo x válido, há uma única raiz quadrada principal.
- Classificação: Função.
- IV. $m(x) = x^2 - 4x + 4$:
- Esta é uma função quadrática (polinomial do 2º grau). Como a anterior, gera um único resultado para cada x.
- Classificação: Função.
Conclusão
Como todas as relações listadas (I, II, III e IV) satisfazem a condição de que cada entrada possui um único correspondente, todas podem ser consideradas funções. Apesar do erro visual na alternativa II, a natureza algébrica dos itens indica que todos são funções.
Portanto, a alternativa correta é a A, que engloba todas as relações.