Alternativa A - As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Para resolver esta questão, precisamos analisar separadamente a validade da proposição inicial e da demonstração apresentada, além da relação entre elas.
Análise Lógica e Matemática
1. Veracidade da Primeira Asserção (Tese)
A afirmação inicial diz: "se n é um número inteiro par, então n^2 é par".
- Um número inteiro n é definido como par se ele pode ser escrito na forma n = 2k, onde k é um número inteiro.
- Quando elevamos um número par ao quadrado, o resultado sempre será par.
- Exemplos práticos:
- Se n = 2, então n^2 = 4 (que é par).
- Se n = 10, então n^2 = 100 (que é par).
- Portanto, a primeira asserção é verdadeira.
2. Veracidade da Segunda Asserção (Demonstração)
A segunda parte apresenta o raciocínio dedutivo:
n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2) = 2q
- Onde q = 2k^2.
- Como k é um inteiro, k^2 é um inteiro. Logo, $2k^2$ também é um inteiro (chamado de q).
- A expressão final n^2 = 2q mostra que n^2 é múltiplo de 2.
- Pela definição, qualquer número que seja múltiplo de 2 é par.
- O raciocínio está matematicamente correto e segue rigorosamente as definições de álgebra básica e teoria dos números. Portanto, a segunda asserção é verdadeira.
3. Relação entre as Asserções
- A segunda parte não apenas é verdadeira, ela funciona exatamente como a prova ou justificativa da primeira parte.
- Ela demonstra como e por que a propriedade do primeiro caso se mantém no segundo. Sem essa demonstração, a primeira afirmação seria apenas um palpite sem fundamento lógico formal.
| Componente | Status | Função |
|---|
| Primeira Asserção | Verdadeira | Afirmação do teorema |
| Segunda Asserção | Verdadeira | Demonstração/prova |
| Relação | Justificativa Correta | A prova valida a afirmação |
Concluímos que ambas as partes estão corretas e a segunda fundamenta logicamente a primeira, tornando a Alternativa A a única opção correta.