Um dos dados usados no jogo D & Dé um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12. Se jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas das faces em uma única jogada?

Alternativa B

Análise da Questão

Para resolver este problema, precisamos identificar quais valores podem aparecer na soma dos dois dados lançados simultaneamente.

1. Identificar os valores de cada dado:

• Dado Cúbico (Normal): Possui 6 faces numeradas de 1 a 6.
• Conjunto possível: \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
• Dado Dodecaédrico: Possui 12 faces numeradas de 1 a 12.
• Conjunto possível: \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}

2. Determinar a menor e a maior soma possível:

• Menor Soma (S_{min}): Ocorre quando tiramos o menor valor em ambos os dados.
  S_{min} = 1 (\text{cúbico}) + 1 (\text{dodecaédrico}) = 2
• Maior Soma (S_{max}): Ocorre quando tiramos o maior valor em ambos os dados.
  S_{max} = 6 (\text{cúbico}) + 12 (\text{dodecaédrico}) = 18

3. Verificar a continuidade das somas:
Como ambos os dados possuem faces com números consecutivos (inteiros seguidos), é possível formar qualquer soma inteira compreendida entre o mínimo e o máximo. Não existem "buracos" nessa sequência.

Portanto, as somas possíveis formam o conjunto de números inteiros:
\{2, 3, 4, ..., 18\}

4. Contar a quantidade de possibilidades:
Para saber quantos números existem neste intervalo, utilizamos a fórmula de contagem de inteiros:
\text{Quantidade} = \text{Valor Máximo} - \text{Valor Mínimo} + 1

Substituindo os valores:
\text{Quantidade} = 18 - 2 + 1
\text{Quantidade} = 16 + 1
\text{Quantidade} = 17

Existem, portanto, 17 possíveis somas distintas.

Conclusão

A alternativa correta é a B.