Um empreendedor decidiu abrir uma barraquinha de venda de sorvetes em um parque local. Ele vende cada sorvete por R$ 4,50 e investiu R$ 200,00 no negócio para comprar os ingredientes e montar a barraquinha. O lucro obtido (y) é uma função da quantidade de sorvetes vendidos (x). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o gráfico da função de lucro?

Alternativa A

A questão apresenta um problema de modelagem de funções afins (funções do 1º grau), onde precisamos determinar a equação do lucro baseada na receita e no custo.

Análise Detalhada

Para encontrar o gráfico correto, precisamos construir a função matemática descrita no enunciado:

1. Definir as variáveis:

• x: Quantidade de sorvetes vendidos.
• y: Lucro obtido.

1. Formular a Equação:

• Receita (R): O dinheiro que entra. Cada sorvete custa R$ 4,50. Logo, R = 4,50x.
• Custo (C): O dinheiro gasto inicialmente. O investimento foi de R$ 200,00. Logo, C = 200.
• Lucro (y): Receita menos Custo.
  y = R - C
  y = 4,50x - 200

1. Identificar Características do Gráfico:
   Com base na função y = 4,50x - 200, podemos verificar dois pontos cruciais para identificar o desenho correto:

• Ponto de Intercipção com o Eixo Y (Coeficiente Linear):
  Quando não vendemos nada (x = 0), o lucro é igual ao negativo do investimento.
  Substituindo x = 0 na equação:
  y = 4,50(0) - 200 \Rightarrow y = -200
  Isso significa que a reta deve cortar o eixo vertical (eixo Y) no ponto $-200$.
• Ponto de Intercipção com o Eixo X (Raiz da Função):
  É o momento em que o lucro é zero (ponto de equilíbrio), ou seja, quanto é necessário vender para pagar o investimento.
  Fazemos y = 0:
  0 = 4,50x - 200
  4,50x = 200
  x = \frac{200}{4,50}
  x \approx 44,44
  Isso significa que a reta deve cortar o eixo horizontal (eixo X) no valor aproximado de $44,4$.

Comparação com as Alternativas

Analisando os gráficos apresentados na imagem:

• Gráfico (I): Intercepta o eixo Y em -200 e o eixo X em 44,4. (Correto)
• Gráfico (II): Intercepta o eixo Y positivamente. (Incorreto)
• Gráfico (III): Intercepta o eixo Y em -200, mas corta o eixo X em 50. (Incorreto)
• Gráfico (IV): Intercepta o eixo Y em -4,5. (Incorreto)
• Gráfico (V): Intercepta o eixo Y em -20. (Incorreto)

Portanto, o único gráfico que representa corretamente a função y = 4,50x - 200 é o gráfico (I).

Alternativa A.