Análise da Questão
Para encontrar o gráfico correto, precisamos montar a função matemática que descreve o lucro do empreendedor.
1. Montagem da Função de Lucro
O lucro (y) é calculado subtraindo-se o Custo Total da Receita Total.
- Receita (R): É o dinheiro que entra vendendo os sorvetes.
- Preço por sorvete = R$ 4,50
- Quantidade vendida = x
- R(x) = 4,50 \cdot x
- Custo (C): É o dinheiro gasto inicialmente para abrir o negócio.
- Investimento inicial = R$ 200,00
- C(x) = 200
- Função do Lucro (y):
- y = R(x) - C(x)
- y = 4,50x - 200
Esta é uma função do primeiro grau na forma y = ax + b, onde:
- a = 4,50 (coeficiente angular)
- b = -200 (coeficiente linear)
2. Identificando os Pontos Chave no Gráfico
Para identificar o gráfico correto, analisamos dois pontos fundamentais desta função:
A. Intercepto no Eixo Y (Coeficiente Linear)
Quando a quantidade vendida (x) é zero, o lucro é igual ao prejuízo do investimento inicial.
- Substituindo x = 0 na equação:
y = 4,50(0) - 200
y = -200 - Conclusão: O gráfico deve cortar o eixo vertical (Y) no ponto $-200$.
B. Raiz da Função (Ponto de Equilíbrio)
É o momento em que o lucro é zero (y = 0), ou seja, quanto ele precisa vender para pagar o investimento.
- Igualando a função a zero:
0 = 4,50x - 200
200 = 4,50x
x = \frac{200}{4,50}
x \approx 44,44 - Conclusão: O gráfico deve cortar o eixo horizontal (X) no ponto aproximado de $44,4$.
3. Comparação com as Alternativas
| Característica | Valor Calculado | Gráfico (I) | Gráfico (III) |
|---|
| Intercepto Y | -200 | Mostra valor negativo próximo a -200 | Mostra valor negativo próximo a -200 |
| Raiz (Eixo X) | 44,4 | Marca 44,4 | Marca 50 |
O Gráfico (I) é o único que apresenta simultaneamente o corte no eixo Y em -200 e o cruzamento no eixo X em 44,4.
Alternativa A