Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas. | Quantidade de mochilas | 30 | 50 | 100 | |---|---|---|---| | Custo total (R$) | 1 050,00 | 1 650,00 | 3 150,00 | O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será

Alternativa C - R$ 2 550,00

A questão apresenta um problema clássico de Função Afim (1º Grau), onde o custo total depende de uma parcela fixa e de uma parcela variável proporcional à quantidade produzida.

Para resolver, precisamos entender a relação entre a quantidade de mochilas e o valor pago. Vamos analisar os dados fornecidos pela tabela:

Análise Passo a Passo

1. Identificar o Custo Variável Unitário:
   Observe a diferença entre produzir 30 e 50 mochilas.

• Diferença na quantidade: $50 - 30 = 20$ mochilas.
• Diferença no custo: $1.650,00 - 1.050,00 = 600,00$ reais.

Isso significa que cada uma dessas 20 mochilas extras custou R$ 30,00.
\text{Custo por unidade} = \frac{600}{20} = 30 \text{ reais/mochila}

1. Estabelecer a Função de Custo:
   Sabemos que o custo total (C) é igual ao custo variável ($30 \times \text{quantidade}) mais um custo fixo ($k).
   C(x) = 30x + k

Para descobrir o custo fixo (k), usamos um dos valores da tabela. Vamos usar a produção de 30 mochilas:
1.050 = 30(30) + k
1.050 = 900 + k
k = 1.050 - 900 = 150

Portanto, a fórmula do custo total é:
C(x) = 30x + 150

1. Calcular o Custo para 80 Mochilas:
   Agora basta substituir x por 80 na nossa equação encontrada:
   C(80) = 30(80) + 150
   C(80) = 2.400 + 150
   C(80) = 2.550

Conclusão:
O custo total para a produção de 80 mochilas é de R$ 2.550,00, o que corresponde à alternativa C.