Usando a Interpolação Linear, calcule a velocidade (cm/s) de propagação de uma corda que foi tensionada à ação de pesos distintos, (conforme a tabela) e avalie para um peso de 6.850 gf.

Alternativa D

A questão solicita o cálculo da velocidade de propagação de uma onda em uma corda utilizando o método de Interpolação Linear. O objetivo é encontrar o valor da velocidade correspondente a um peso específico de 6.850 gf, que não está listado diretamente na tabela fornecida.

Para resolver, devemos identificar os dois pontos de dados mais próximos que envolvem o valor procurado. Observando a tabela, o peso de 6.850 gf situa-se entre 6.500 gf e 7.000 gf.

Análise

O processo de interpolação linear assume que a relação entre as variáveis (Peso e Velocidade) é linear dentro do intervalo escolhido. Os passos para o cálculo são:

• Identificar os pontos de referência (P_1 e P_2):
• x_1 = 6500 (Peso) \Rightarrow y_1 = 1,428 (Velocidade)
• x_2 = 7000 (Peso) \Rightarrow y_2 = 1,482 (Velocidade)
• x = 6850 (Peso alvo) \Rightarrow y = ? (Velocidade alvo)
• Aplicar a fórmula da Interpolação Linear:
  A fórmula geral é dada por:
  y = y_1 + (x - x_1) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
• Calcular a inclinação (Taxa de Variação):
  Primeiro, calculamos a diferença entre os valores conhecidos no intervalo:
  \text{Diferença } y = 1,482 - 1,428 = 0,054
  \text{Diferença } x = 7000 - 6500 = 500
  \text{Inclinação } (m) = \frac{0,054}{500} = 0,000108
• Calcular o ajuste para o valor alvo:
  Determinamos a distância do ponto inicial até o alvo:
  \Delta x = 6850 - 6500 = 350
  Multiplicamos essa distância pela inclinação calculada:
  \Delta y = 350 \cdot 0,000108 = 0,0378
• Somar ao valor base (y_1):
  y = 1,428 + 0,0378 = 1,4658

Conclusão

O resultado obtido através do cálculo matemático é 1,4658 cm/s. Este valor corresponde exatamente à alternativa apresentada na lista de opções.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa D.