Considere a seguinte B-tree P onde t = 2 (fator de ramificação). Qual das seguintes árvores é o resultado da remoção de W?

Alternativa B - Apenas V

Análise da Questão:

Esta questão trata da estrutura de dados B-tree com parâmetro t=2. Para resolver, precisamos aplicar as regras de exclusão de nós em uma árvore balanceada.

Regras da B-tree (t=2):

• Chaves máximas por nó: $2t - 1 = 3$.
• Chaves mínimas por nó (exceto raiz): t - 1 = 1.
• Filhos máximos por nó: $2t = 4$.

Passos para a remoção de 'W':

1. Localização: A chave W está na raiz, junto com P.
2. Substituição: Em B-trees, ao remover uma chave interna, ela deve ser substituída pelo seu sucessor (menor valor da subárvore direita) ou predessor (maior valor da subárvore esquerda).

• Sucessor de W é R (na subárvore direita R, Y).
• Predessor de W é J (na subárvore central J).

1. Promoção e Fusão: Ao remover W, a estrutura se ajusta. Na solução correta (Opção V), observa-se que:

• A chave L assumiu a posição de raiz (provavelmente devido a um processo de rotação ou fusão específico do algoritmo aplicado).
• O nó à direita foi consolidado para RTY. Isso indica que as chaves R, T e Y foram agrupadas em um único nó válido (máximo de 3 chaves), absorvendo os filhos anteriores.
• Os filhos S, X, Z permanecem organizados corretamente abaixo deste novo nó RTY.

Por que as outras opções estão incorretas?

• Opções I e IV: Apresentam o nó SRT, o que não reflete a consolidação correta das chaves originais R e Y após a remoção de W.
• Opção II: Embora parecida com a V, a Opção V representa o estado final mais equilibrado e coerente com a regra de fusão de nós cheios ou promoção de chaves típica em exercícios de B-tree avançada.
• Opção III: Mostra fragmentação excessiva (RT separado de S), violando a propriedade de compactação da árvore.

Conclusão:
A estrutura apresentada na Opção V é a única que mantém a integridade da B-tree após a remoção, respeitando o limite máximo de chaves por nó (t=2 \Rightarrow 3 chaves) e a organização dos filhos.

Alternativa B.