Determine a expressão lógica simplificada para Y, por meio de mapa de Karnaugh, a partir da tabela-verdade abaixo.

Alternativa [Verifique a opção com: $\overline{A}D + \overline{B}\overline{D} + B\overline{C}$]

Esta questão solicita a simplificação de uma função lógica utilizando um Mapa de Karnaugh baseado em uma tabela-verdade fornecida. Como as alternativas específicas não aparecem na imagem, apresento a dedução completa da expressão correta.

Análise da Tabela-Verdade

Primeiro, identificamos os casos onde a saída Y é igual a $1$. Estes correspondem aos mintermos da função.

• Os valores de A, B, C, D que geram Y=1 são:
• $0000$ (índice 0)
• $0001$ (índice 1)
• $0010$ (índice 2)
• $0011$ (índice 3)
• $0100$ (índice 4)
• $0101$ (índice 5)
• $0111$ (índice 7)
• $1000$ (índice 8)
• $1010$ (índice 10)
• $1100$ (índice 12)
• $1101$ (índice 13)

Construção do Mapa de Karnaugh

Organizamos esses valores em uma grade $4 \times 4$, onde as linhas representam AB e as colunas representam CD, seguindo a ordem Gray ($00, 01, 11, 10$). O objetivo é agrupar os $1$s em potências de 2 ($1, 2, 4, 8$).

Os grupos encontrados para cobrir todos os $1$s de forma otimizada são:

• Grupo 1 (Quadrado Superior Central):
• Abrange os índices $1, 3, 5, 7$.
• Neste grupo, a variável A é sempre $0$ e a variável D é sempre $1$.
• Expressão parcial: $\overline{A}D$.
• Grupo 2 (Cantos do Mapa):
• Abrange os índices $0, 2, 8, 10$.
• Este é um grupo que envolve as bordas opostas (topo/baixo ou esquerda/direita).
• Aqui, B é sempre $0$ e D é sempre $0$.
• Expressão parcial: $\overline{B}\overline{D}$.
• Grupo 3 (Centro Inferior Esquerdo):
• Abrange os índices $4, 5, 12, 13$.
• Neste bloco, B é sempre $1$ e C é sempre $0$.
• Expressão parcial: $B\overline{C}$.

Conclusão

Somando as expressões parciais dos grupos essenciais, obtemos a função simplificada final. Nenhuma outra combinação reduz o número de termos ou literais além desta configuração.

A expressão lógica simplificada é: