Alternativa A
Análise da Questão
Para resolver esta questão, precisamos simular o funcionamento do Autômato Finito Determinístico (AFD) apresentado na figura. Uma cadeia de caracteres é aceita apenas se o autômato terminar sua leitura no estado final (indicado pelo círculo duplo).
Funcionamento do Autômato
Analisando o gráfico, temos os seguintes componentes:
- Estado Inicial: q0 (seta sem origem).
- Estado Final: q2 (círculo duplo).
- Alfabeto: \{A, B\}.
Vamos mapear as transições obrigatórias para chegar e permanecer nos estados finais:
- Entrada: Começa em q0. A única saída é com 'A' indo para q1.
- Continuação: De q1, a única saída é com 'B' indo para q2 (Estado Final).
- Ciclo de Repetição: Para continuar aceitando novas cadeias a partir de q2:
- Sai de q2 com 'A' indo para q3.
- Sai de q3 com 'B' voltando para q2 (Estado Final).
- Padrão de repetição: AB
Portanto, a linguagem descrita pelo autômato consiste em repetições da sequência "AB". Matematicamente, isso pode ser representado como (AB)^+ (uma ou mais ocorrências de "AB").
Verificação das Alternativas
Vamos testar cada opção para ver se todas as cadeias respeitam esse padrão:
| Alternativa | Cadeias | Análise de Aceitação |
|---|
| A | AB, ABAB, ABABAB | Todas seguem o padrão (AB). Terminam em q2. (Correta) |
| B | AB, ABBA, ... | "ABBA": Após "AB", tenta ler 'B' em q2. Não há transição. (Errada) |
| C | AB, ABAA, ... | "ABAA": Após "AB", lê 'A' (q3), depois 'A' novamente. Não há saída de q3 com 'A'. (Errada) |
| D | ..., BBAAAB | "BB...": Começa com 'B' em q0. Não há saída. (Errada) |
| E | ..., ABAABA | "ABAABA": Após "ABA" (q3), lê 'A'. Não há saída de q3 com 'A'. (Errada) |
Conclusão
A única alternativa que apresenta exclusivamente cadeias que levam o autômato do estado inicial ao estado final, respeitando todas as transições definidas, é a Alternativa A.