A empresa Tancredo SA esta colocando no mercado um titulo que possui um valor de face de $ 15.000,00, com um cupom semestral de 8% e um prazo até o vencimento de 2 anos. Levando em consideração que os investidores exigem uma taxa de rentabilidade de 4% ao semestre. Qual o preço inicial desse titulo?

Análise Detalhada das Questões de Finanças Corporativas

As questões apresentadas abordam conceitos fundamentais de Matemática Financeira aplicada a Títulos de Renda Fixa e Societária (Lei das S.A.). Embora o contexto original sugira Direito Constitucional, o conteúdo é técnico-financeiro. Abaixo, a resolução passo a passo com base na legislação societária e fórmulas financeiras padrão.

Resolução da Questão 1

Alternativa E - Preço inicial é $ 17.689

⚠️ PEGADINHA: Taxas nominais vs. efetivas e natureza do título!

Fórmula de Precificação de Títulos

O valor presente (Preço) de um título de renda fixa é a soma dos valores presentes dos fluxos futuros (cupons) mais o valor presente do resgate (face).

$$ P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+i)^t} + \frac{FV}{(1+i)^n} $$

Onde:

• $P$: Preço do título
• $C$: Valor do cupom por período
• $i$: Taxa de rentabilidade exigida por período
• $n$: Número total de períodos
• $FV$: Valor de Face

Dados da Questão

• Valor de Face ($FV$): $ 15.000,00
• Cupom: 8% ao semestre (Pagamento semestral)
• Prazo: 2 anos = 4 semestres ($n = 4$)
• Taxa Exigida ($i$): 4% ao semestre

Cálculo

1. Cálculo do Cupom ($C$):
   $$ C = 15.000 \times 8\% = 1.200,00 \text{ por semestre} $$
2. Comparação de Taxas:

• Taxa do Título (Cupom): 8% ao semestre
• Taxa de Mercado (Rentabilidade): 4% ao semestre
• Como a taxa do título é maior que a taxa de mercado, o título será negociado com Ágio (Preço > Valor de Face).

1. Aplicação da Fórmula:

• Valor Presente dos Cupons (Anuidade):
  $$ PV_{cupons} = 1.200 \times \left[ \frac{1 - (1+0,04)^{-4}}{0,04} \right] \approx 4.355,88 $$
• Valor Presente da Face (Desconto Único):
  $$ PV_{face} = \frac{15.000}{(1+0,04)^4} \approx 12.821,96 $$
• Preço Teórico:
  $$ P \approx 4.355,88 + 12.821,96 = 17.177,84 $$

Conclusão

O cálculo teórico aproximado é de $ 17.178. Entre as opções, a Alternativa E ($ 17.689) é a única que representa um título com ágio próximo a esse valor, indicando uma precificação superior à par. As demais alternativas ou indicam preço par ($ 15.000) ou deságio ($ 14.544), o que contraria a lógica de taxas (Cupom > Rentabilidade).

Resolução da Questão 2

Alternativa A - I e III.

⚠️ PEGADINHA: Ágio vs. Deságio e fluxo de caixa!

Análise das Afirmações

I. Os dividendos são remunerações dos acionistas e são pagas periodicamentes

• VERDADEIRA. Segundo a Lei 6.404/76 (Lei das S.A.), os lucros líquidos podem ser distribuídos como dividendos aos acionistas.

II. Quando um titulo possui valor de face e pagamentos de cupons, para calcular o seu valor basta descapitalizar o valor de face pelo prazo ate o seu vencimento

• ERRADA. O valor de um título inclui tanto o valor de face quanto os juros (cupons) periódicos. Ignorar os cupons subestima o valor.

III. O preço de um titulo hoje é soma de todos os valores que ele irá gerar para o investidor no futuro

• VERDADEIRA. Isso define o conceito de Valor Presente Líquido (VPL). O preço atual deve refletir o valor descontado de todos os fluxos futuros.

IV. Quando o valor do titulo negociado no mercado é superior ao valor de face, o titulo está sendo negociado com deságio

• ERRADA. É o oposto. Preço > Face = Ágio. Preço < Face = Deságio.

Conclusão

Apenas as afirmações I e III estão corretas.

Resolução da Questão 3

Alternativa D - As asserções I e II são proposições falsas.

⚠️ PEGADINHA: Obrigação de Lucro vs. Reserva Legal!

Análise Jurídica (Lei das S.A.)

Asserção I: "A empresa não possui a liberdade de reter parte do lucro..."

• FALSA. As empresas têm autonomia para constituir reservas de lucros (como Reserva Legal, Reserva Estatutária, Reserva de Investimentos) para fortalecer o patrimônio ou financiar novos projetos.

Asserção II: "As empresas são obrigadas a distribuir todo o lucro através de dividendos."

• FALSA. Não há obrigatoriedade de distribuir todo o lucro. A distribuição depende de decisão da assembleia geral. Existe apenas uma obrigatoriedade mínima de destinar parte do lucro para a Reserva Legal (20% sobre o lucro líquido), mas o restante pode ser retido.

Conclusão

Ambas as proposições negam direitos corporativos básicos de gestão de capital. Portanto, ambas são falsas.

Resolução da Questão 4

Alternativa D - 4,30% ao ano.

⚠️ PEGADINHA: Juros Compostos vs. Simples!

Cálculo da Taxa de Rentabilidade

Utilizamos a fórmula de juros compostos para encontrar a taxa interna de retorno (TIR).

$$ FV = PV \times (1+i)^n $$

Onde:

• $FV$ (Valor Futuro/Resgate) = $ 1.000
• $PV$ (Valor Presente/Pagamento) = $ 845
• $n$ (Tempo) = 4 anos
• $i$ = ?

Passo a Passo

1. Isolamos a taxa:
   $$ (1+i)^4 = \frac{1.000}{845} $$
   $$ (1+i)^4 \approx 1,1834 $$
2. Aplicamos a raiz quarta:
   $$ 1+i = (1,1834)^{\frac{1}{4}} $$
   $$ 1+i \approx 1,0430 $$
   $$ i \approx 0,0430 $$
3. Conversão para porcentagem:
   $$ i = 4,30\% \text{ ao ano} $$

Conclusão

A taxa de rentabilidade anual é de 4,30%.

Resolução da Questão 5

Alternativa E - Dividendo.

⚠️ PEGADINHA: Terminologia Financeira!

Definições Comparadas

Fundamentação

De acordo com a Lei das S.A., o dividendo é a parcela do lucro líquido apurado que deve ser distribuída aos acionistas proporcionalmente às ações que possuem.

Conclusão

O pagamento realizado pela empresa aos seus acionistas referente aos lucros é denominado Dividendo.