Saabe-se que a curva de demanda utilidade é dada por p=150-Q, em que Q é a quantidade demandada aproximada (em unidades) dessa utilidade (num período) e p o seu preço unitário (em reais). Com base nessa informação, é correto afirmar que:

Alternativa D - O gráfico da função receita total dessa utilidade é uma parábola.

Análise Didática

Para resolver esta questão, precisamos entender a diferença entre a função de demanda, a função de receita e os conceitos de custos.

1. Entendendo a Função de Demanda

O enunciado fornece a função de demanda:
$$p = 150 - Q$$

• $p$: Preço unitário.
• $Q$: Quantidade demandada.

Isso significa que o preço não é fixo; ele diminui à medida que a quantidade vendida aumenta (relação inversa).

2. Calculando a Receita Total

A Receita Total ($R$) é calculada multiplicando o preço unitário pela quantidade vendida:
$$R = p \times Q$$

Substituímos $p$ pela expressão dada na função de demanda:
$$R = (150 - Q) \times Q$$
$$R = 150Q - Q^2$$

3. Identificando a Forma Gráfica

A função obtida, $$R(Q) = -Q^2 + 150Q$$, é uma função polinomial do segundo grau (também chamada de função quadrática), pois possui o termo $Q^2$.

• No gráfico de uma função quadrática, a forma geométrica é sempre uma parábola.
• Como o coeficiente de $Q^2$ é negativo ($-1$), a parábola tem concavidade voltada para baixo.

Portanto, a afirmação de que o gráfico é uma parábola está correta.

Por que as outras estão erradas?