Esta é uma questão clássica de Resistência dos Materiais ou Estática, envolvendo o cálculo de reações de apoio e o diagrama de momento fletor em uma viga bi-apoiada submetida a carregamentos concentrados.
Embora a alínea 'a' peça uma resolução gráfica (que exigiria desenhar os vetores e polígonos), a alínea 'b' solicita a confirmação matemática. Abaixo, apresento a resolução passo a passo para obter os valores exatos.
Dados do Problema
- Cargas: P_1 = 100 \text{ kgf}, P_2 = 70 \text{ kgf}, P_3 = 120 \text{ kgf}
- Posições das cargas (distância do apoio A):
- x_1 = 150 \text{ cm}
- x_2 = 250 \text{ cm}
- x_3 = 350 \text{ cm}
- Vão total: L = 500 \text{ cm}
Análise Matemática
Para confirmar os resultados, utilizaremos as equações de equilíbrio estático.
1. Cálculo das Reações nos Apoios (A e B)
Aplicamos a condição de soma dos momentos nula em relação ao apoio A (\sum M_A = 0) para encontrar a reação no apoio B (R_B):
\begin{aligned}
\sum M_A &= 0 \\
(P_1 \cdot x_1) + (P_2 \cdot x_2) + (P_3 \cdot x_3) - (R_B \cdot L) &= 0 \\
(100 \cdot 150) + (70 \cdot 250) + (120 \cdot 350) - (R_B \cdot 500) &= 0 \\
15.000 + 17.500 + 42.000 - 500 R_B &= 0 \\
74.500 &= 500 R_B \\
R_B &= \frac{74.500}{500} \\
\mathbf{R_B} &= \mathbf{149 \text{ kgf}}
\end{aligned}
Em seguida, aplicamos a soma das forças verticais nula (\sum F_y = 0) para encontrar a reação no apoio A (R_A):
\begin{aligned}
R_A + R_B &= P_1 + P_2 + P_3 \\
R_A + 149 &= 100 + 70 + 120 \\
R_A + 149 &= 290 \\
\mathbf{R_A} &= \mathbf{141 \text{ kgf}}
\end{aligned}
2. Cálculo do Momento Fletor Máximo
O momento fletor varia linearmente entre as cargas. O máximo geralmente ocorre sob uma das cargas concentradas. Calculamos o momento (M) em cada ponto crítico:
- Em x = 150 \text{ cm} (sob P_1):
M_1 = R_A \cdot 150 = 141 \cdot 150 = \mathbf{21.150 \text{ kgf}\cdot\text{cm}} - Em x = 250 \text{ cm} (sob P_2):
M_2 = (R_A \cdot 250) - (P_1 \cdot 100)
M_2 = (141 \cdot 250) - (100 \cdot 100)
M_2 = 35.250 - 10.000 = \mathbf{25.250 \text{ kgf}\cdot\text{cm}} - Em x = 350 \text{ cm} (sob P_3):
M_3 = (R_A \cdot 350) - (P_1 \cdot 200) - (P_2 \cdot 100)
M_3 = (141 \cdot 350) - (100 \cdot 200) - (70 \cdot 100)
M_3 = 49.350 - 20.000 - 7.000 = \mathbf{22.350 \text{ kgf}\cdot\text{cm}}
(Verificação pelo lado direito: M_3 = R_B \cdot 150 = 149 \cdot 150 = 22.350. Confere.)
Conclusão
Comparando os valores calculados, identificamos os resultados finais para o exercício:
| Item | Resultado | Unidade |
|---|
| Reação em A (R_A) | 141 | kgf |
| Reação em B (R_B) | 149 | kgf |
| Momento Fletor Máximo (M_{max}) | 25.250 | kgf$\cdot$cm |
O momento fletor máximo ocorre na seção onde a carga P_2 atua, a $250 \text{ cm}$ do apoio A.