Para que a tensão de saída seja $Vo = - rac{(6V1 + 4V_2)}{10}$, encontre a relação entre os resistores.

Question

Para que a tensão de saída seja $V o = rac{(6V 1 + 4V 2)}{10}$, encontre a relação entre os resistores. A) R1 = 1.667Rf, R2 = Rf B) R1 = 2.5Rf, R2 = 2.5Rf C) R1 = Rf, R2 = 1.667Rf D) R1 = 1.667Rf, R2 = 2.5Rf E) Nenhuma das anteriores.

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Alternativa D Para resolver esta questão, precisamos analisar o circuito eletrônico apresentado e comparar sua equação de funcionamento com a equação alvo fornecida no enunciado. Análise do Circuito O circuito ilustrado é um Amplificador Operacional Somador Inversor . Ele possui duas entradas de tensão ($V 1$ e $V 2$) aplicadas através de resistores ($R 1$ e $R 2$) para o terminal inversor, com um resistor de realimentação ($R f$). Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) no nó de entrada inversora (considerando um Op Amp ideal com terra virtual), a equação geral para a tensão de saída ($V o$) é: $$V o = R f \left( \frac{V 1}{R 1} + \frac{V 2}{R 2} \right)$$ Ou, distribuindo o sinal negativo: $$V o = \left( \frac{R f}{R 1} V 1 + \frac{R f}{R 2} V 2 \right)$$ Comparação com a Equação Desejada O enunciado fornece a seguinte equação para a qual queremos ajustar os componentes: $$V o = \frac{6V 1 + 4V 2}{10}$$ Podemos reescrever essa equação separando os termos de $V 1$ e $V 2$: $$V o = \left( \frac{6}{10} V 1 + \frac{4}{10} V 2 \right)$$ $$V o = \left( 0.6 V 1 + 0.4 V 2 \right)$$ Agora, igualamos os coeficientes das variáveis $V 1$ e $V 2$ da equação teórica com os da equação alvo: | Variável | Coeficiente Teórico | Coeficiente Alvo | Relação | | : | : | : | : | | $V 1$ | $\frac{R f}{R 1}$ | $0.6$ | $\frac{R f}{R 1} = 0.6 \Rightarrow R 1 = \frac{R f}{0.6} \approx 1.667 R f$ | | $V 2$ | $\frac{R f}{R 2}$ | $0.4$ | $\frac{R f}{R 2} = 0.4 \Rightarrow R 2 = \frac{R f}{0.4} = 2.5 R f$ | Conclusão Ao calcularmos os valores dos resistores em função de $R f$, obtemos: $R 1 = 1.667 R f$ $R 2 = 2.5 R f$ Essas relações correspondem exatamente à Alternativa D .

Explicação passo a passo

Análise do Circuito

Comparação com a Equação Desejada

Conclusão

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Variável	Coeficiente Teórico	Coeficiente Alvo	Relação
$V_1$ \| $\frac{R_f}{R_1}$	$0.6$	$\frac{R_f}{R_1} = 0.6 \Rightarrow R_1 = \frac{R_f}{0.6} \approx 1.667 R_f$
$V_2$ \| $\frac{R_f}{R_2}$	$0.4$	$\frac{R_f}{R_2} = 0.4 \Rightarrow R_2 = \frac{R_f}{0.4} = 2.5 R_f$