Aplique-se uma certa ddP de 10V a dois resistores, R1 e R2, ligados em paralelo, de tal forma que estes consumirem uma potência total de 60 W. Sabendo que a resistência R1 é o dobro da resistência R2, determine seus valores.

Alternativa C

Análise do Problema:

O enunciado descreve um circuito elétrico simples com os seguintes dados fornecidos:

• Tensão aplicada (V): $10\text{ V}$
• Resistores conectados em paralelo: R_1 e R_2
• Potência total consumida (P_{total}): $60\text{ W}$
• Relação entre as resistências: R_1 é o dobro de R_2 (R_1 = 2 \cdot R_2)

Fórmulas Utilizadas:

Para resolver este problema, aplicamos conceitos básicos de circuitos elétricos em paralelo:

1. Tensão Paralela: Em associações paralelas, a diferença de potencial (ddp) é a mesma para todos os componentes. Logo, a tensão sobre R_1 e R_2 é $10\text{ V}$.
2. Potência Elétrica: A potência dissipada por um resistor pode ser calculada pela fórmula:
   P = \frac{V^2}{R}
3. Potência Total: A potência total do circuito é a soma das potências individuais dos resistores:
   P_{total} = P_1 + P_2

Resolução Passo a Passo:

1. Montar a equação da potência total:
   Substituímos a fórmula da potência na equação da soma total:
   P_{total} = \frac{V^2}{R_1} + \frac{V^2}{R_2}
2. Substituir os valores numéricos:
   Inserimos os dados do enunciado (P_{total} = 60 e V = 10):
   60 = \frac{10^2}{R_1} + \frac{10^2}{R_2}
   60 = \frac{100}{R_1} + \frac{100}{R_2}
3. Aplicar a relação entre as resistências:
   Como R_1 = 2 \cdot R_2, substituímos R_1 na equação para deixá-la com apenas uma incógnita (R_2):
   60 = \frac{100}{2 \cdot R_2} + \frac{100}{R_2}
4. Resolver a equação:
   Simplificamos a primeira fração (\frac{100}{2} = 50):
   60 = \frac{50}{R_2} + \frac{100}{R_2}
   Somamos as frações com denominador comum:
   60 = \frac{150}{R_2}
   Isolamos R_2:
   R_2 = \frac{150}{60}
   R_2 = 2,5\text{ }\Omega
5. Calcular o valor de R_1:
   Retornamos à relação inicial para achar R_1:
   R_1 = 2 \cdot R_2
   R_1 = 2 \cdot 2,5
   R_1 = 5,0\text{ }\Omega

Conclusão:

Os valores calculados são R_1 = 5,0\text{ }\Omega e R_2 = 2,5\text{ }\Omega, o que confirma que a alternativa correta é a C.