Alternativa B
O problema envolve conceitos de óptica geométrica aplicados a espelhos planos e esféricos convexos. Para resolver, precisamos determinar primeiro a posição do objeto em relação aos espelhos e depois aplicar a equação de Gauss para o espelho convexo.
Análise Detalhada
Primeiro, analisamos o comportamento do espelho plano:
- Um espelho plano sempre forma uma imagem virtual, direita e do mesmo tamanho que o objeto.
- A distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho (d_i = d_o).
- Como a imagem está a 6 m do espelho plano, a distância do objeto também é de 6 m.
Em seguida, aplicamos esses dados ao espelho convexo:
- O enunciado diz que os espelhos estão à mesma distância do objeto. Portanto, a distância do objeto para o espelho convexo é d_o = 6 m.
- A imagem formada pelo espelho convexo está a 1,2 m dele. Como é um espelho convexo, a imagem é sempre virtual, ou seja, fica atrás do espelho.
- Na convenção usual de sinais (Cartesiana), imagens virtuais têm distância negativa (d_i = -1,2 m).
Cálculo da Distância Focal
Utilizamos a Equação de Gauss para espelhos esféricos:
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
Substituindo os valores conhecidos:
\frac{1}{f} = \frac{1}{6} + \frac{1}{-1,2}
Para facilitar o cálculo, convertemos a fração decimal:
\frac{1}{1,2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
Agora resolvemos a equação:
\frac{1}{f} = \frac{1}{6} - \frac{5}{6}
\frac{1}{f} = \frac{1 - 5}{6}
\frac{1}{f} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}
Isolando f:
f = -\frac{3}{2} = -1,5 \text{ m}
O sinal negativo indica que o foco é virtual (característica de espelhos convexos). O enunciado pede o módulo da distância focal:
|f| = |-1,5| = 1,5 \text{ m}
Portanto, a alternativa correta é a B.