Alternativa D - $1,2 \times 10^{-5}$
Para resolver esta questão, utilizamos a Lei de Fick, que descreve o fenômeno de difusão de massa. O objetivo é encontrar o fluxo de massa difusivo (j) que ocorre devido à diferença de concentração entre dois pontos.
Conceitos Fundamentais:
- Lei de Fick para Regime Permanente: O fluxo de massa é proporcional ao coeficiente de difusividade e ao gradiente de concentração. A equação simplificada é:
j = D \cdot \frac{\Delta \rho}{\Delta x}
Onde:
- j: Fluxo de massa (kg/s \cdot m^2)
- D: Coeficiente de difusividade (m^2/s)
- \Delta \rho: Variação da concentração de massa (kg/m^3)
- \Delta x: Distância entre os pontos (m)
Análise dos Dados
Primeiro, precisamos determinar a variação da concentração de massa do oxigênio (\Delta \rho). A concentração de massa é obtida multiplicando-se a fração mássica pela massa específica da mistura:
- Coeficiente de difusividade (D): $2,1 \times 10^{-5} \, m^2/s$
- Massa específica do ar (\rho_{ar}): $1,2 \, kg/m^3$
- Fração mássica inicial (w_1): $23,1\% = 0,231$
- Fração mássica final (w_2): $0$ (ponto sem oxigênio)
- Distância (\Delta x): $0,50 \, m$
Calculando a concentração de massa inicial (\rho_1):
\rho_1 = w_1 \cdot \rho_{ar} = 0,231 \cdot 1,2 = 0,2772 \, kg/m^3
A variação de concentração (\Delta \rho) é:
\Delta \rho = \rho_1 - \rho_2 = 0,2772 - 0 = 0,2772 \, kg/m^3
Cálculo Final
Aplicando os valores na Lei de Fick:
j = (2,1 \times 10^{-5}) \cdot \frac{0,2772}{0,50}
Realizando as operações:
- Divisão do gradiente: $0,2772 / 0,50 = 0,5544$
- Multiplicação pela difusividade: $2,1 \times 10^{-5} \cdot 0,5544 \approx 1,164 \times 10^{-5}$
Arredondando para duas casas decimais, temos:
j \approx 1,2 \times 10^{-5} \, kg/s \cdot m^2
Portanto, a alternativa correta é a D.