A seguinte Figura mostra corda enrolada em torno de um disco, este preso a uma parede e que pode girar. O disco, de raio 0,10 m, inicialmente está em repouso, então é aplicada uma força na corda para baixo. A aceleração do disco é dada pela equação dependente do tempo a=10 t m/s², onde o tempo t é determinado em segundos. Determine a aceleração angular em função do tempo, a velocidade angular em função do tempo e a posição angular do ponto P, em função do tempo.

Alternativa E

O problema solicita a determinação das grandezas angulares (aceleração, velocidade e posição) a partir de uma aceleração linear conhecida. Isso exige o uso das relações fundamentais entre o movimento linear e o rotacional.

Vamos analisar passo a passo como converter os dados fornecidos nas respostas corretas.

Análise

• Dados Iniciais: O raio do disco é r = 1,0 \text{ m} e a aceleração tangencial é dada por a(t) = 10t \text{ m/s}^2. Como o sistema parte do repouso, as constantes de integração serão nulas.
• Aceleração Angular (\alpha): A relação entre aceleração linear e angular é dada por a = r \cdot \alpha. Isolando \alpha, temos:
  \alpha = \frac{a}{r} = \frac{10t}{1} = 10t \text{ rad/s}^2
• Velocidade Angular (\omega): A velocidade angular é a integral da aceleração angular em relação ao tempo. Realizando a integração:
  \omega(t) = \int 10t \, dt = 10 \cdot \frac{t^2}{2} = 5t^2 \text{ rad/s}
• Posição Angular (\theta): A posição angular é a integral da velocidade angular em relação ao tempo. Realizando a integração novamente:
  \theta(t) = \int 5t^2 \, dt = 5 \cdot \frac{t^3}{3} = \frac{5}{3}t^3 \approx 1,67t^3 \text{ rad}

Comparando os resultados encontrados ($10t$, $5t^2$ e $1,67t^3$) com as opções apresentadas, verificamos que eles correspondem exatamente à alternativa E.