A tabela verdade é um mecanismo muito útil para encontrar determinadas respostas referente a validação de expressões. Observe a tabela para a fórmula ((Alogical and notB)rightwards arrowC)logical orA. Após o preenchimento completo da tabela, assinale a alternativa em que apresenta a sentença correta referente a tabela.

Question

A tabela verdade é um mecanismo muito útil para encontrar determinadas respostas referente a validação de expressões. Observe a tabela para a fórmula ((Alogical and notB)rightwards arrowC)logical orA. Após o preenchimento completo da tabela, assinale a alternativa em que apresenta a sentença correta referente a tabela. A) A última coluna possui 2 "F" (falsa) B) Em toda a tabela existem 25 "V" (verdadeira) e 4 "F" (falsas). C) É uma tautologia. D) Na resolução da quarta coluna teremos 2 "V"(verdadeira) E) Na resolução da quarta coluna teremos 5 "F"(falsa)

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C É uma tautologia Análise da Questão Esta questão exige o preenchimento completo de uma tabela verdade para a expressão lógica: $$((A \land 
eg B) \Rightarrow C) \lor A$$ Vamos analisar cada coluna passo a passo para verificar qual alternativa está correta. Montagem da Tabela Verdade Com 3 variáveis (A, B, C), temos $2^3 = 8$ linhas na tabela. | Linha | A | B | C | $
eg B$ | $A \land 
eg B$ | $(A \land 
eg B) \Rightarrow C$ | Final $[\dots] \lor A$ | | | | | | | | | | | 1 | V | V | V | F | F | V | V | | 2 | V | V | F | F | F | V | V | | 3 | V | F | F | V | V | F | V | | 4 | F | V | V | F | F | V | V | | 5 | F | V | F | F | F | V | V | | 6 | F | F | V | V | F | V | V | | 7 | F | F | F | V | F | V | V | | 8 | F | F | V | V | F | V | V | Nota: Considerando todas as 8 combinações possíveis Regras Lógicas Utilizadas Negação ($
eg$) : Inverte o valor (V → F, F → V) Conjunção ($\land$) : V só com V e V Implicação ($\Rightarrow$) : F só quando antecedente é V e consequente é F Disjunção ($\lor$) : F só quando ambos são F Análise das Alternativas | Alternativa | Afirmação | Correto? | Justificativa | | | | | | | a | Última coluna tem 2 "F" | ❌ | Coluna final tem 0 falsas , todas são V | | b | 25 "V" e 4 "F" na tabela toda | ❌ | Com 8 linhas e 7 colunas, não há esse número de F | | c | É uma tautologia | ✅ | Todas as linhas do resultado final são V | | d | 4ª coluna tem 2 "V" | ❌ | $
eg B$ tem 4 V e 4 F | | e | 4ª coluna tem 5 "F" | ❌ | $
eg B$ tem 4 F e 4 V | Conclusão Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores das variáveis. Como a última coluna da tabela contém apenas V em todas as 8 linhas, a fórmula é uma tautologia. Alternativa C é a resposta correta.

Linha	A	B	C	$\neg B$	$A \land \neg B$	$(A \land \neg B) \Rightarrow C$	Final $[\dots] \lor A$
1	V	V	V	F	F	V	V
2	V	V	F	F	F	V	V
3	V	F	F	V	V	F	V
4	F	V	V	F	F	V	V
5	F	V	F	F	F	V	V
6	F	F	V	V	F	V	V
7	F	F	F	V	F	V	V
8	F	F	V*	V	F	V	V

Explicação passo a passo

Análise da Questão

Montagem da Tabela Verdade

Regras Lógicas Utilizadas

Análise das Alternativas

Conclusão

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Tem outra questão de Geral?

Linha	A	B	C	$\neg B$	$A \land \neg B$	$(A \land \neg B) \Rightarrow C$	Final $[\dots] \lor A$
1	V	V	V	F	F	V	V
2	V	V	F	F	F	V	V
3	V	F	F	V	V	F	V
4	F	V	V	F	F	V	V
5	F	V	F	F	F	V	V
6	F	F	V	V	F	V	V
7	F	F	F	V	F	V	V
8	F	F	V*	V	F	V	V

Alternativa	Afirmação	Correto?	Justificativa
a	Última coluna tem 2 "F"	❌	Coluna final tem 0 falsas, todas são V
b	25 "V" e 4 "F" na tabela toda	❌	Com 8 linhas e ~7 colunas, não há esse número de F
c	É uma tautologia	✅	Todas as linhas do resultado final são V
d	4ª coluna tem 2 "V"	❌	$\neg B$ tem 4 V e 4 F
e	4ª coluna tem 5 "F"	❌	$\neg B$ tem 4 F e 4 V

Linha	A	B	C	$\neg B$	$A \land \neg B$	$(A \land \neg B) \Rightarrow C$	Final $[\dots] \lor A$
1	V	V	V	F	F	V	V
2	V	V	F	F	F	V	V
3	V	F	F	V	V	F	V
4	F	V	V	F	F	V	V
5	F	V	F	F	F	V	V
6	F	F	V	V	F	V	V
7	F	F	F	V	F	V	V
8	F	F	V*	V	F	V	V

Linha	A	B	C	$\neg B$	$A \land \neg B$	$(A \land \neg B) \Rightarrow C$	Final $[\dots] \lor A$
1	V	V	V	F	F	V	V
2	V	V	F	F	F	V	V
3	V	F	F	V	V	F	V
4	F	V	V	F	F	V	V
5	F	V	F	F	F	V	V
6	F	F	V	V	F	V	V
7	F	F	F	V	F	V	V
8	F	F	V*	V	F	V	V