Esta imagem contém duas questões de finanças e economia. Abaixo, apresento a resolução detalhada de ambas, conforme solicitado.
Resolução da Questão 7
Alternativa C - Para um título com maturity, cupom e taxa de desconto dados, quanto maior o valor de face, maior o preço de negociação
Justificativa Didática
Esta questão aborda a relação fundamental entre os componentes de precificação de títulos de renda fixa.
- Conceito de Preço de Título: O preço de um título é o Valor Presente (VP) de todos os seus fluxos futuros de caixa (cupons + principal).
- Relação Linear: O valor dos fluxos de caixa (principal e cupons) é calculado diretamente sobre o Valor de Face. Se você dobrar o valor de face de um título, todos os pagamentos futuros serão dobrados. Consequentemente, o valor presente (preço) também será dobrado.
Análise das outras alternativas:
- A) Incorreta. A relação entre taxa de desconto e preço é inversa. Se a taxa sobe, o preço cai. Se o título estava em ágio, ele pode passar a ter deságio, mas dizer que "maior a taxa = maior o deságio" é impreciso se o título estiver em ágio (onde o deságio é nulo/negativo).
- B) Incorreta. Existe uma relação inversa entre retorno (taxa de mercado) e preço. Quanto menor o retorno exigido pelo mercado, maior é o preço do título (porque os fluxos futuros são descontados a uma taxa menor).
- D) Incorreta. Repete o erro da alternativa A. Taxa de desconto mais alta resulta em menor preço de negociação (maior deságio ou menor ágio).
- E) Incorreta. O retorno altera o preço. Se o preço se afasta do valor de face, o ágio (ou deságio) muda. Ele não permanece igual.
Resolução da Questão 8
Alternativa A - 1,89 ano
Justificativa Didática
Esta questão solicita o cálculo da Duration de Macaulay, que representa o tempo médio ponderado de recebimento dos fluxos de caixa de um título.
Passo a passo do cálculo:
- Identificar os Fluxos de Caixa:
- Empréstimo: R$ 50.000,00
- Taxa de juros (i): 12% ao ano
- Juros anuais: $50.000 \times 12\% = \text{R\$ } 6.000,00$
- Fluxo Ano 1: Apenas juros = \text{R\$ } 6.000
- Fluxo Ano 2: Juros + Principal = $6.000 + 50.000 = \text{R\$ } 56.000$
- Calcular o Valor Presente (VP) de cada fluxo:
VP_t = \frac{\text{Fluxo}_t}{(1+i)^t}
- Ano 1:
VP_1 = \frac{6.000}{1,12^1} = 5.357,14 - Ano 2:
VP_2 = \frac{56.000}{1,12^2} = \frac{56.000}{1,2544} = 44.642,86
Total do Valor Presente (Preço do Título): $5.357,14 + 44.642,86 = \text{R\$ } 50.000$ (confirmação de que o título foi precificado à par).
- Calcular os Pesos (W_t):
W_t = \frac{VP_t}{\text{Preço Total}}
- Peso Ano 1: \frac{5.357,14}{50.000} = 0,10714
- Peso Ano 2: \frac{44.642,86}{50.000} = 0,89286
- Calcular a Duration (D):
D = \sum (W_t \times t)
D = (0,10714 \times 1) + (0,89286 \times 2)
D = 0,10714 + 1,78572
D = 1,89286 \text{ anos}
Arredondando para duas casas decimais, temos 1,89 ano.