Em um depósito de materiais, uma carga de 50 kg é presa a uma mola ideal fixada ao teto, de constante elástica igual a 187,5 N/m, utilizada para auxiliar o deslocamento vertical de objetos, em um local livre da ação de forças dissipativas, onde a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s². Inicialmente, a carga encontra-se em repouso, sustentada por um apoio, a 3 m do chão, com a mola relaxada. Em determinado momento, o apoio é retirado, permitindo que a carga desça verticalmente, esticando a mola. Nesse sistema, há um mecanismo de amortecimento, acionado para reduzir gradualmente o movimento da carga quando ela está a 1 m do chão. A velocidade da carga, em m/s, imediatamente antes do mecanismo de segurança ser acionado, é aproximadamente igual a

Alternativa D

Para resolver esta questão, utilizaremos o Princípio da Conservação da Energia Mecânica. Como o enunciado afirma que o local é livre de forças dissipativas até o momento do acionamento do mecanismo, a energia total do sistema permanece constante.

Dados do Problema

• Massa ($m$): $50 \text{ kg}$
• Constante elástica da mola ($k$): $187,5 \text{ N/m}$
• Aceleração da gravidade ($g$): $10 \text{ m/s}^2$
• Altura inicial ($h_i$): $3 \text{ m}$
• Altura final ($h_f$): $1 \text{ m}$
• Alongamento da mola ($x$): A diferença entre as alturas, ou seja, $3 \text{ m} - 1 \text{ m} = 2 \text{ m}$.

Análise Energética

A energia mecânica total ($EM$) é a soma da energia cinética ($EC$), energia potencial gravitacional ($E{PG}$) e energia potencial elástica ($E{PE}$).

$$EM = EC + E{PG} + E{PE}$$

No estado inicial (carga suspensa, mola relaxada):

• Velocidade inicial ($vi$) = $0 \Rightarrow E{Ci} = 0$
• Altura ($hi$) = $3 \text{ m} \Rightarrow E{PGi} = m \cdot g \cdot h_i = 50 \cdot 10 \cdot 3 = 1500 \text{ J}$
• Mola relaxada $\Rightarrow E_{PEi} = 0$
• Energia Total Inicial: $1500 \text{ J}$

No estado final (imediatamente antes do freio, a 1 m do chão):

• Altura ($hf$) = $1 \text{ m} \Rightarrow E{PGf} = m \cdot g \cdot h_f = 50 \cdot 10 \cdot 1 = 500 \text{ J}$
• Alongamento ($x$) = $2 \text{ m} \Rightarrow E_{PEf} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 187,5 \cdot (2)^2 = 375 \text{ J}$
• Velocidade ($v$) desconhecida $\Rightarrow E_{Cf} = \frac{1}{2} m v^2$

Cálculo da Velocidade

Igualando a energia inicial à final:

$$1500 = \frac{1}{2} m v^2 + 500 + 375$$

Subtraindo as energias potenciais finais do lado esquerdo:

$$1500 - 875 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot v^2$$
$$625 = 25 v^2$$

Dividindo por 25:

$$v^2 = 25$$
$$v = 5 \text{ m/s}$$

Portanto, a velocidade da carga imediatamente antes do mecanismo ser acionado é de 5,0 m/s.