Alternativa B - 120 km
Análise do Problema
Este problema envolve conceitos de Relatividade Especial, especificamente a dilatação temporal. Partículas subatômicas instáveis, como os píons, têm seu tempo de vida estendido quando viajam em velocidades próximas à da luz, conforme observado por um referencial externo (a Terra).
Passo 1: Calcular o Fator de Lorentz (\gamma)
O fator de Lorentz relaciona a energia total da partícula com sua energia de repouso. A fórmula é dada por:
\gamma = \frac{E_{\text{total}}}{E_{\text{repouso}}}
Substituindo os valores fornecidos na imagem:
- Energia total (E) = $7,5 \times 10^3 \text{ MeV} = 7500 \text{ MeV}$
- Energia de repouso (E_0) = $139,6 \text{ MeV}$
\gamma = \frac{7500}{139,6} \approx 53,72
Passo 2: Calcular o Tempo Dilatado (\Delta t)
O tempo de decaimento medido no referencial do píon (tempo próprio, \Delta t_0) é de $35,0 \text{ ns}$. Para um observador na Terra, esse tempo é dilatado pela relação:
\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0
\Delta t = 53,72 \times 35,0 \text{ ns} \approx 1880 \text{ ns} = 1,88 \mu\text{s}
Passo 3: Calcular a Distância Percorrida (d)
Considerando que a velocidade do píon é muito próxima da velocidade da luz (c \approx 300 \text{ m}/\mu\text{s}), calculamos a distância percorrida antes do decaimento:
d = v \cdot \Delta t \approx c \cdot \Delta t
d \approx 300 \text{ m}/\mu\text{s} \times 1,88 \mu\text{s} \approx 564 \text{ m} = 0,564 \text{ km}
Passo 4: Determinar a Altitude Final
O píon foi criado a $120 \text{ km}$ de altitude e viajou para baixo uma distância de aproximadamente $0,56 \text{ km}$.
h_{\text{final}} = h_{\text{inicial}} - d
h_{\text{final}} = 120 \text{ km} - 0,56 \text{ km} = 119,44 \text{ km}
Arredondando para a opção mais próxima disponível nas alternativas (considerando a precisão das opções de 10 em 10 km):
| Cálculo | Valor |
|---|
| Altitude Inicial | 120 km |
| Distância Percurrida | ~0,6 km |
| Altitude Final Estimada | ~119,4 km |
Como a distância percorrida é desprezível comparada aos intervalos das alternativas, a altitude de decaimento permanece essencialmente a mesma da criação.
Conclusão
A altitude de decaimento é aproximadamente 119,4 km, que corresponde à alternativa 120 km.
Alternativa B.