Alternativa C
Esta questão aborda os conceitos de Elasticidade, Lei de Hooke e propriedades mecânicas dos materiais como Tensão e Módulo de Young. Para resolver, precisamos calcular a tensão, a deformação e o alongamento do fio de aço e comparar com as afirmações dadas.
Dados do Problema
Primeiramente, organizamos as informações fornecidas no enunciado em unidades do Sistema Internacional (SI):
- Comprimento inicial (l_0): $2,5 \text{ m}$
- Área da seção transversal (A): $3,0 \text{ mm}^2 = 3,0 \times 10^{-6} \text{ m}^2$ (Lembre-se que $1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}, logo $1 \text{ mm}^2 = 10^{-6} \text{ m}^2)
- Força aplicada (F): $1800 \text{ N}$
- Módulo de Young do aço (Y_{aço}): $2,0 \times 10^{11} \text{ N/m}^2$ (ou Pa)
- Módulo de Young do cobre (Y_{cobre}): $1,1 \times 10^{11} \text{ N/m}^2$
Análise das Afirmações
Vamos analisar cada item passo a passo utilizando as fórmulas fundamentais da elasticidade linear:
\sigma = \frac{F}{A}
Y = \frac{\sigma}{\epsilon} \Rightarrow \epsilon = \frac{\sigma}{Y}
\Delta l = \epsilon \cdot l_0
1. Análise da Afirmação I
A afirmação diz que a tensão (\sigma) é $1,0 \times 10^9 \text{ N/m}^2$. Vamos calcular:
\sigma = \frac{1800 \text{ N}}{3,0 \times 10^{-6} \text{ m}^2}
\sigma = 600 \times 10^6 \text{ N/m}^2 = 6,0 \times 10^8 \text{ N/m}^2
O valor calculado ($6,0 \times 10^8$) difere do valor afirmado ($1,0 \times 10^9$).
Portanto, a afirmação I é FALSA.
2. Análise da Afirmação II
A afirmação diz que a deformação (\epsilon) é $300 \times 10^{-3}$. Vamos calcular a deformação específica (alongamento relativo):
\epsilon = \frac{\sigma}{Y_{aço}}
\epsilon = \frac{6,0 \times 10^8}{2,0 \times 10^{11}}
\epsilon = 3,0 \times 10^{-3}
O valor calculado é $3,0 \times 10^{-3}, enquanto a afirmação apresenta $300 \times 10^{-3} (que é 100 vezes maior).
Portanto, a afirmação II é FALSA.
3. Análise da Afirmação III
A afirmação diz que a variação de comprimento (\Delta l) é $7,5 \text{ mm}$. Vamos calcular o alongamento absoluto:
\Delta l = \epsilon \cdot l_0
\Delta l = (3,0 \times 10^{-3}) \cdot 2,5 \text{ m}
\Delta l = 7,5 \times 10^{-3} \text{ m}
Convertendo para milímetros ($1 \text{ m} = 1000 \text{ mm}$):
\Delta l = 7,5 \text{ mm}
O valor calculado coincide exatamente com o enunciado.
Portanto, a afirmação III é VERDADEIRA.
4. Análise da Afirmação IV
A afirmação compara o fio de aço com um fio de cobre de mesmas dimensões sob mesma força. O alongamento é dado por:
\Delta l = \frac{F \cdot l_0}{A \cdot Y}
Como F, l_0 e A são constantes, o alongamento é inversamente proporcional ao Módulo de Young (Y).
- Y_{aço} = 2,0 \times 10^{11} \text{ Pa}
- Y_{cobre} = 1,1 \times 10^{11} \text{ Pa}
Como o módulo do cobre é menor (Y_{cobre} < Y_{aço}), ele oferece menos resistência à deformação. Logo, o alongamento do cobre será maior.
Portanto, a afirmação IV é VERDADEIRA.
Conclusão
Com base na análise:
- I: Falsa
- II: Falsa
- III: Verdadeira
- IV: Verdadeira
As únicas afirmações corretas são III e IV.
Alternativa C