Na engenharia estrutural, a análise das deformações e tensões é essencial para garantir a segurança de construções e componentes mecânicos. Quando um material é submetido a uma força externa, ele sofre uma deformação proporcional à tensão aplicada, de acordo com a lei de Hooke. Considere um fio de aço de comprimento inicial l₀ = 2,5 m e seção reta A = 3,0 mm², submetido a uma força de tração F = 1800 N. O módulo de Young do aço é Yaço = 2,0 × 10¹¹ N/m². Com base nesses dados e considerando que o módulo de Young do cobre é de Y = 1,1 × 10¹¹ N/m², analise as afirmativas a seguir:

Question

Na engenharia estrutural, a análise das deformações e tensões é essencial para garantir a segurança de construções e componentes mecânicos. Quando um material é submetido a uma força externa, ele sofre uma deformação proporcional à tensão aplicada, de acordo com a lei de Hooke. Considere um fio de aço de comprimento inicial l₀ = 2,5 m e seção reta A = 3,0 mm², submetido a uma força de tração F = 1800 N. O módulo de Young do aço é Yaço = 2,0 × 10¹¹ N/m². Com base nesses dados e considerando que o módulo de Young do cobre é de Y = 1,1 × 10¹¹ N/m², analise as afirmativas a seguir: A) I, apenas. B) I, III e IV, apenas. C) I e II, apenas. D) I, II e III, apenas. E) III e IV, apenas.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E Para determinar a resposta correta, vamos analisar cada afirmativa utilizando as fórmulas da elasticidade linear (Lei de Hooke). Análise dos Dados Iniciais Primeiro, organizamos as grandezas físicas no Sistema Internacional (SI): Força ($F$): $1800 \, N$ Comprimento inicial ($l 0$): $2,5 \, m$ Área da seção ($A$): $3,0 \, mm^2 = 3,0 	imes 10^{ 6} \, m^2$ Módulo de Young do aço ($Y {aço}$): $2,0 	imes 10^{11} \, N/m^2$ Avaliação das Afirmativas I. A tensão no fio é $1,0 	imes 10^9 \, N/m^2$. A tensão mecânica ($\sigma$) é definida como a razão entre a força aplicada e a área da seção transversal. $$ \sigma = \frac{F}{A} $$ Substituindo os valores: $$ \sigma = \frac{1800}{3,0 	imes 10^{ 6}} = 600 	imes 10^6 = 6,0 	imes 10^8 \, N/m^2 $$ O enunciado afirma que é $1,0 	imes 10^9 \, N/m^2$, portanto, esta afirmativa está INCORRETA . II. A deformação do fio é $300 	imes 10^{ 3}$. A deformação específica ($\varepsilon$) é obtida pela relação entre a tensão e o módulo de Young ($Y$). $$ \varepsilon = \frac{\sigma}{Y {aço}} $$ Substituindo os valores calculados anteriormente: $$ \varepsilon = \frac{6,0 	imes 10^8}{2,0 	imes 10^{11}} = 3,0 	imes 10^{ 3} $$ O enunciado afirma que é $300 	imes 10^{ 3}$ (que equivale a $0,3$), logo, esta afirmativa está INCORRETA . III. A variação de comprimento do fio devido à força aplicada é $7,5 \, mm$. A deformação específica também é a razão entre a variação de comprimento ($\Delta L$) e o comprimento original ($l 0$). $$ \Delta L = \varepsilon \cdot l 0 $$ Substituindo os valores: $$ \Delta L = (3,0 	imes 10^{ 3}) \cdot 2,5 = 7,5 	imes 10^{ 3} \, m $$ Convertendo para milímetros ($1 \, m = 1000 \, mm$): $$ 7,5 	imes 10^{ 3} \, m = 7,5 \, mm $$ Esta afirmativa está CORRETA . IV. Se a mesma força fosse aplicada a um fio de cobre... a deformação seria maior. A deformação é inversamente proporcional ao módulo de Young ($\varepsilon \propto \frac{1}{Y}$). Isso significa que quanto menor o módulo de Young, mais fácil é deformar o material (menor rigidez). Comparando os módulos: $Y {aço} = 2,0 	imes 10^{11} \, N/m^2$ $Y {cobre} = 1,1 	imes 10^{11} \, N/m^2$ Como $Y {cobre} < Y {aço}$, o cobre sofrerá uma maior deformação para a mesma força aplicada. Esta afirmativa está CORRETA . Conclusão As únicas afirmativas corretas são a III e a IV . Portanto, a alternativa correta é a E .

Explicação passo a passo

Análise dos Dados Iniciais

Avaliação das Afirmativas

I. A tensão no fio é $1,0 \times 10^9 \, N/m^2$.

II. A deformação do fio é $300 \times 10^{-3}$.

III. A variação de comprimento do fio devido à força aplicada é $7,5 \, mm$.

IV. Se a mesma força fosse aplicada a um fio de cobre... a deformação seria maior.

Conclusão

Mais questões de Geral

Tem outra questão de Geral?