Resumo da Resposta
A área de painéis solares necessária para atender ao consumo diário da residência é de aproximadamente 58,6 m². O cálculo considera a eficiência dos painéis e a quantidade de energia disponível por metro quadrado durante as horas de sol.
Análise Detalhada
Este é um problema de balanço energético envolvendo conversão de unidades e rendimento de sistemas fotovoltaicos. Para resolver, precisamos igualar a energia demandada pela casa com a energia efetivamente produzida pelos painéis.
1. Identificação dos Dados
Primeiro, organizamos as informações fornecidas no enunciado:
- Tempo de sol (t): $8,0 \text{ h}$
- Irradiância solar (I): $400 \text{ W/m}^2$
- Consumo diário (E_{\text{cons}}): $30,0 \text{ kWh}$
- Rendimento (\eta): $16\%$ (ou $0,16$)
2. Padronização das Unidades
É crucial alinhar as unidades de potência e energia. Como o consumo está em kWh, devemos converter a irradiância de Watts para Kilowatts.
I = 400 \text{ W/m}^2 = 0,4 \text{ kW/m}^2
3. Cálculo da Potência Útil
Os painéis não convertem 100% da radiação incidente. O rendimento de $16\%$ reduz a potência disponível por metro quadrado.
P_{\text{útil}} = I \times \eta
P_{\text{útil}} = 0,4 \text{ kW/m}^2 \times 0,16 = 0,064 \text{ kW/m}^2
Isso significa que cada metro quadrado de painel gera $0,064 \text{ kW}$ de potência elétrica sob essas condições.
4. Energia Gerada por Metro Quadrado
Calculamos quanta energia é gerada por $1 \text{ m}^2$ ao longo das $8 \text{ horas}$ de sol.
E_{\text{gerada}} = P_{\text{útil}} \times t
E_{\text{gerada}} = 0,064 \text{ kW/m}^2 \times 8,0 \text{ h} = 0,512 \text{ kWh/m}^2
5. Determinação da Área Necessária
Finalmente, dividimos o consumo total da casa pela capacidade de geração de cada metro quadrado.
A = \frac{E_{\text{cons}}}{E_{\text{gerada}}}
A = \frac{30,0 \text{ kWh}}{0,512 \text{ kWh/m}^2}
A \approx 58,59375 \text{ m}^2
Conclusão
Arredondando para uma casa decimal, a área requerida é de 58,6 m². Este valor indica a superfície mínima de painéis instalados para garantir que a produção de energia diária seja suficiente para cobrir o consumo médio da residência.