Os materiais utilizados na construção civil são escolhidos por sua resistência a tensões, durabilidade e propriedades térmicas como a dilatação, entre outras. Rebites de metal (pinos de formato cilíndrico), de coeficiente de dilatação linear 9,8 × 10⁻⁶ °C⁻¹, devem ser colocados em furos circulares de uma chapa de outro metal, de coeficiente de dilatação linear 2,0 × 10⁻⁵°C⁻¹. Considere que, à temperatura ambiente (27° C), a área transversal de cada rebite é 1,00 cm² e a de cada furo, 0,99 cm². A colocação dos rebites, na chapa metálica, somente será possível se ambos forem aquecidos até, no mínimo, a temperatura comum de:

Introdução

O problema envolve a dilatação térmica de dois materiais diferentes: o rebite (metal 1) e a chapa (metal 2). O objetivo é encontrar a temperatura mínima em que o furo da chapa se expande o suficiente para acomodar o rebite.

Desenvolvimento

Dados:

• Coeficiente de dilatação linear do rebite (α₁): 9,8 × 10⁻⁶ °C⁻¹
• Coeficiente de dilatação linear da chapa (α₂): 2,0 × 10⁻⁵ °C⁻¹
• Área inicial do rebite (A₁₀): 1,00 cm²
• Área inicial do furo (A₂₀): 0,99 cm²
• Temperatura inicial (T₀): 27°C

Conceito-chave: A dilatação de área para materiais isotrópicos é dada por A = A₀ (1 + 2αΔT), pois o coeficiente de dilatação de área (β) é aproximadamente 2α.

Análise

• Condição para colocação: A área do furo deve ser maior ou igual à área do rebite após a dilatação.
• Equação: A₂₀ (1 + 2α₂ ΔT) ≥ A₁₀ (1 + 2α₁ ΔT)
• Substituindo valores:
• 0,99 (1 + 2·2,0×10⁻⁵ ΔT) ≥ 1,00 (1 + 2·9,8×10⁻⁶ ΔT)
• 0,99 + 3,96×10⁻⁵ ΔT ≥ 1,00 + 1,96×10⁻⁶ ΔT
• Isolando ΔT:
• (3,96×10⁻⁵ - 1,96×10⁻⁶) ΔT ≥ 0,01
• (3,764×10⁻⁵) ΔT ≥ 0,01
• ΔT ≥ 0,01 / 3,764×10⁻⁵ ≈ 265,7°C
• Temperatura final: T = 27°C + 265,7°C ≈ 292,7°C

Conclusão

A temperatura mínima calculada é aproximadamente 293°C. Como essa temperatura não está entre as alternativas, a questão pede a temperatura mínima comum (entre as opções) que satisfaz a condição. A alternativa a) 327°C é a menor temperatura das opções que atende ao requisito (ΔT = 300°C > 265,7°C). Portanto, a resposta correta é a) 327°C.