Quais das seguintes relações entre a aceleração (a) e o deslocamento (x) representa um movimento uniformemente variado?

Alternativa C

O Movimento Harmônico Simples (MHS) é definido pela existência de uma força restauradora proporcional ao deslocamento em direção ao equilíbrio. Isso implica que a aceleração deve ter sentido oposto à posição do corpo.

Matematicamente, isso resulta na equação diferencial característica do MHS, onde a aceleração a(t) é igual a uma constante negativa multiplicada pela posição x(t).

Nesta fórmula, \omega^2 representa o quadrado da frequência angular, garantindo que o coeficiente seja sempre positivo, mas o sinal antes dele seja negativo.

Análise das Alternativas

Para identificar a resposta correta, devemos buscar a relação que possui proporcionalidade direta e sinal negativo entre aceleração e posição.

• Opção A: a(t) = 0,5 \cdot x(t)
• Apresenta sinal positivo, o que indicaria uma força repulsiva, afastando a partícula do equilíbrio. Não caracteriza MHS.
• Opção B: a(t) = 400 \cdot x(t)^2
• Possui dependência quadrática (x^2), tornando a relação não-linear. O MHS exige uma relação linear.
• Opção C: a(t) = -20 \cdot x(t)
• Apresenta sinal negativo e relação linear (x^1). Pode-se identificar que \omega^2 = 20. Esta é a definição correta do MHS.
• Opção D: a(t) = -3 \cdot x(t)^2
• Embora tenha sinal negativo, a dependência quadrática impede que seja classificado como Movimento Harmônico Simples.

Portanto, a única expressão que satisfaz as condições físicas e matemáticas para um movimento oscilatório harmônico é a apresentada na alternativa C.