Quatro cargas pontuais de 3µC estão colocadas nos quatro vértices de um quadrado com 40cm de lado. Encontre a força em qualquer uma das cargas. Para isso, observe cuidadosamente a figura a seguir: Qual das opções a seguir indica a força sofrida pela carga escolhida?

Alternativa E

Para encontrar a força resultante sobre uma das cargas, precisamos somar vetorialmente as forças exercidas pelas outras três cargas que compõem o sistema. Como todas as cargas são iguais e positivas ($3 \mu C$), haverá apenas forças de repulsão.

Dados do Problema

• Carga (q): $3 \mu C = 3 \times 10^{-6} \text{ C}$
• Lado do quadrado (L): $40 \text{ cm} = 0,4 \text{ m}$
• Constante Eletrostática (k): $9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

Passo 1: Calcular a força entre cargas vizinhas (lados do quadrado)

Utilizamos a Lei de Coulomb para as cargas adjacentes (distância L):
F_{vizinho} = k \frac{q^2}{L^2}

Substituindo os valores:
F_{vizinho} = \frac{(9 \times 10^9) \times (3 \times 10^{-6})^2}{(0,4)^2}
F_{vizinho} = \frac{9 \times 10^9 \times 9 \times 10^{-12}}{0,16}
F_{vizinho} = \frac{81 \times 10^{-3}}{0,16} = 0,50625 \text{ N}

(Nota: O valor 0,506 N aparece na opção A, mas ele representa apenas a força de uma carga vizinha, não a resultante total).

Passo 2: Calcular a força da carga oposta (diagonal)

A distância até a carga oposta é a diagonal do quadrado (d = L\sqrt{2}).
F_{diagonal} = k \frac{q^2}{(L\sqrt{2})^2} = k \frac{q^2}{2L^2}

Percebemos que o denominador dobrou em relação à fórmula anterior, então a força será exatamente metade:
F_{diagonal} = \frac{1}{2} \times F_{vizinho} = 0,5 \times 0,50625 = 0,253125 \text{ N}

Passo 3: Soma Vetorial

As duas forças dos vizinhos formam um ângulo de $90^\circ$. Sua resultante aponta na direção da diagonal, para fora do quadrado.
R_{vizinhos} = \sqrt{F_{vizinho}^2 + F_{vizinho}^2} = F_{vizinho} \times \sqrt{2}
R_{vizinhos} = 0,50625 \times 1,414 \approx 0,716 \text{ N}

Como a força da carga diagonal também aponta na mesma direção (ao longo da diagonal), somamos os módulos diretamente:
F_{total} = R_{vizinhos} + F_{diagonal}
F_{total} = 0,716 + 0,253 \approx 0,969 \text{ N}

Alternativamente, usando a fórmula direta:
F_{total} = F_{vizinho} (\sqrt{2} + 0,5)
F_{total} = 0,50625 \times (1,414 + 0,5)
F_{total} = 0,50625 \times 1,914 \approx 0,969 \text{ N}

Portanto, a força resultante sofrida pela carga escolhida é aproximadamente 0,969 N.

Alternativa E