Reduza a carga distribuída sobre a viga por uma única força equivalente, usando 130 N/m para o valor de w. Determine a reação no apoio A.

Análise do Problema de Estática

Este é um problema clássico de Estática, especificamente envolvendo o equilíbrio de corpos rígidos e cargas distribuídas. O objetivo é determinar a reação no apoio A de uma viga submetida a uma combinação de cargas uniformes e triangulares.

1. Decomposição da Carga Distribuída

A primeira etapa é transformar a carga distribuída complexa em forças concentradas equivalentes (resultantes), facilitando o cálculo dos momentos. A carga pode ser dividida em duas formas geométricas simples:

• Região 1 (Retângulo):
• A carga começa a $1\text{ m}$ de A e termina no segundo apoio (rolote), que está a $3\text{ m}$ de A.
• Base do retângulo (b_1): $3\text{ m} - 1\text{ m} = 2\text{ m}$.
• Altura (w): $130 \text{ N/m}$.
• Força Equivalente (F_1): Área do retângulo.
  F_1 = 130 \text{ N/m} \times 2 \text{ m} = 260 \text{ N}
• Posição (x_1): Atua no centro geométrico do retângulo.
  x_1 = 1\text{ m} + \frac{2\text{ m}}{2} = 2\text{ m} \text{ (da origem A)}
• Região 2 (Triângulo):
• Começa no segundo apoio ($3\text{ m}) e termina em B ($5\text{ m}).
• Base do triângulo (b_2): $2\text{ m}$.
• Altura máxima (w): $130 \text{ N/m}$ (na base do triângulo).
• Força Equivalente (F_2): Área do triângulo.
  F_2 = \frac{1}{2} \times 130 \text{ N/m} \times 2 \text{ m} = 130 \text{ N}
• Posição (x_2): Atua no baricentro do triângulo, a $1/3$ da base a partir da altura máxima.
  x_2 = 3\text{ m} + \left(\frac{1}{3} \times 2\text{ m}\right) = 3,67\text{ m} \text{ (da origem A)}

## Análise de Equilíbrio

Para encontrar a reação no apoio A (A_y), utilizaremos a equação de equilíbrio de momentos. Escolher o apoio intermediário (rolote) como ponto de referência (chamemos de ponto C) é estratégico, pois elimina a incógnita da reação nesse apoio da equação.

Dados de Posicionamento Relativo ao Apoio C (x=3\text{ m}):

• Apoio A: Está a $3\text{ m}$ à esquerda de C.
• Força F_1 (Retângulo): Centro em x=2\text{ m}. Está a $1\text{ m}$ à esquerda de C.
• Força F_2 (Triângulo): Centro em x=3,67\text{ m}. Está a $0,67\text{ m}$ ($2/3\text{ m}$) à direita de C.

Equação de Momentos em C (\sum M_C = 0):
Considerando o sentido anti-horário como positivo:

1. Momento da Reação A_y: Tenta girar a viga no sentido anti-horário.
   M_A = A_y \times 3\text{ m}
2. Momento da Carga F_1: Aplica-se à esquerda de C, para baixo. Tenta girar a viga no sentido horário (negativo).
   M_{F1} = -260\text{ N} \times 1\text{ m}
3. Momento da Carga F_2: Aplica-se à direita de C, para baixo. Tenta girar a viga no sentido anti-horário (positivo).
   M_{F2} = +130\text{ N} \times \frac{2}{3}\text{ m}

Montando a equação:
\sum M_C = 0
(A_y \times 3) - (260 \times 1) + \left(130 \times \frac{2}{3}\right) = 0
3 A_y - 260 + 86,67 = 0
3 A_y = 260 - 86,67
3 A_y = 173,33
A_y = \frac{173,33}{3}
A_y \approx 57,78 \text{ N}

Conclusão

A reação no apoio A é aproximadamente 57,8 N.

Isso indica que o apoio A exerce uma força vertical para cima de $57,8 \text{ N}$ para manter o equilíbrio da viga, contrabalançando a tendência de rotação causada pelas cargas distribuídas.