Suponha P(A) = 1/3 e P(B) = 1/2. Se A e B são mutuamente excludentes, determine P(A∪B).

Alternativa E - 5/6

Resolução Didática

Para resolver esta questão, precisamos aplicar os princípios básicos da teoria dos conjuntos aplicada à probabilidade. O ponto crucial do enunciado é a condição de que os eventos A e B são mutuamente excludentes.

Conceitos Fundamentais

• Eventos Mutuamente Excludentes: São eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo. Isso significa que a interseção entre eles é vazia ($A \cap B = \emptyset$) e a probabilidade da interseção é zero ($P(A \cap B) = 0$).
• Fórmula da União: A probabilidade da união de dois eventos é dada por:
  $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Como sabemos que $P(A \cap B) = 0$ devido à exclusividade mútua, a fórmula se simplifica para:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$

Cálculo Passo a Passo

Substituindo os valores fornecidos no enunciado na fórmula simplificada:

1. Valores dados:

• $P(A) = 1/3$
• $P(B) = 1/2$

1. Aplicação da soma:
   $$P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$$
2. Encontrando o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre 3 e 2, que é 6:
   $$\frac{1 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1 \times 3}{2 \times 3}$$
   $$= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$$
   $$= \frac{5}{6}$$

Comparativo das Alternativas

Portanto, a probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B é de 5/6.