Um carro relativístico tem 1,70 m de comprimento próprio e se move com velocidade 0,90c. Qual é o comprimento do carro no referencial do posto de abastecimento?

Alternativa A - 1,32 m

Análise da Questão

Este problema trata de um conceito fundamental da Teoria da Relatividade Restrita, especificamente sobre a contração do comprimento. Quando um objeto se move a velocidades próximas à da luz (c), ele aparece menor para um observador estacionário em comparação com seu comprimento medido quando está em repouso.

Conceitos-Chave

• Comprimento Próprio (L_0): É o comprimento medido no referencial onde o objeto está em repouso (neste caso, dentro do carro).
• Comprimento Observado (L): É o comprimento medido no referencial onde o objeto está em movimento (neste caso, o posto de abastecimento).
• Velocidade (v): A velocidade relativa entre os referenciais.

Fórmula Utilizada

A equação para contração do comprimento é dada por:

Onde:

• L é o comprimento contraído (o que buscamos).
• L_0 é o comprimento próprio ($1,70$ m).
• v é a velocidade do carro ($0,630 c$).
• c é a velocidade da luz.

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar os dados:

• L_0 = 1,70 m
• v = 0,630 c

1. Substituir na fórmula:
   Como a velocidade é dada em função de c, podemos simplificar a fração \frac{v^2}{c^2} para apenas (0,630)^2.

1. Calcular o termo ao quadrado:
   (0,630)^2 = 0,3969
2. Resolver a raiz quadrada:
   \sqrt{1 - 0,3969} = \sqrt{0,6031} \approx 0,7766
3. Calcular o resultado final:
   L = 1,70 \times 0,7766 \approx 1,32022 \text{ m}

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 1,32 m.

Conclusão

O cálculo confirma que o comprimento observado pelo posto de abastecimento é significativamente menor que o comprimento próprio devido aos efeitos relativísticos. Portanto, a alternativa correta é a A.