Alternativa D
Análise Detalhada
Para resolver este problema de matemática financeira, precisamos identificar os dados fornecidos e aplicar a fórmula correta para o Desconto Comercial Simples.
1. Identificação dos Dados
- Valor Nominal (N): R$ 60.000,00 (valor que o título pagará no final).
- Taxa (i): 1,5% ao mês ($0,015$).
- Prazo Total: O título vence em 120 dias a partir de hoje.
- Momento da Antecipação: A operação ocorre em 30 dias.
2. Determinação do Prazo de Desconto (n)
O ponto crucial desta questão é entender quanto tempo falta para o vencimento no momento da negociação.
- Se o título vence daqui a 120 dias, mas o comerciante vai à instituição financeira apenas daqui a 30 dias, o banco descontará os juros referentes ao período restante.
- Tempo de desconto (n) = Prazo Total - Prazo da Operação
- n = 120 \text{ dias} - 30 \text{ dias} = 90 \text{ dias}
- Convertendo para meses (padrão bancário de 30 dias/mês):
n = \frac{90}{30} = 3 \text{ meses}
3. Cálculo do Desconto (D)
A fórmula do Desconto Comercial Simples é dada por:
D = N \times i \times n
Substituindo os valores:
D = 60.000 \times 0,015 \times 3
D = 60.000 \times 0,045
D = 2.700
O valor descontado pelo banco é de R$ 2.700,00.
4. Cálculo do Valor Atual (A)
O valor atual é o valor nominal menos o desconto:
A = N - D
A = 60.000 - 2.700
A = 57.300
Conclusão
O valor atual do título na data da antecipação é de R$ 57.300,00.
Isso corresponde à Alternativa D.
Nota sobre a alternativa E: A alternativa E (R$ 59.113,30) é um "distrator" comum. Ela seria obtida se você usasse o Desconto Racional (em vez do Comercial) considerando apenas 30 dias de desconto (n=1 mês). Como o enunciado especifica "desconto comercial", essa opção está incorreta.