Um edifício de 5 andares, em que cada andar tem 3 m de altura, foi construído ao lado de um rio. A água utilizada pelo condomínio é bombeada do rio para um reservatório que se encontra no topo do edifício, como mostra a figura a seguir. Dados: Densidade da água = 1,0 g/cm³; Aceleração da gravidade = 10 m/s². Determine a pressão mínima para a bomba dágua elevar a água do rio para o reservatório, considerando que o nível do reservatório esteja sempre a uma altura de h = 3 m acima do topo do edifício:

Resolução da Questão de Física (Hidrostática)

Esta questão trata do cálculo da Pressão Hidrostática, fundamentada na Lei de Stevin. Para determinar a pressão mínima da bomba, precisamos calcular a pressão exercida pela coluna de água que a bomba precisa vencer.

1. Identificação dos Dados e Conversão de Unidades

Primeiro, organizamos as informações fornecidas no enunciado e nos dados, garantindo que estejam todas no Sistema Internacional (SI):

• Densidade da água (\rho): $1,0\text{ g/cm}^3$
• Conversão: $1\text{ g/cm}^3 = 1000\text{ kg/m}^3$
• Gravidade (g): $10\text{ m/s}^2$
• Altura do Edifício: 5 andares \times 3 m/andar = $15\text{ m}$
• Altura adicional do reservatório (h): $3\text{ m}$ (acima do topo)
• Altura Total (H): Soma da altura do prédio com a altura do reservatório.
  H = 15\text{ m} + 3\text{ m} = 18\text{ m}
  (Nota: A figura indica H = 6h. Como h = 3\text{ m}, temos H = 6 \times 3 = 18\text{ m})

2. Cálculo da Pressão Mínima

A pressão mínima que a bomba deve fornecer é igual à pressão hidrostática necessária para elevar a água até a altura total H. A fórmula da pressão hidrostática é dada por:

Substituindo os valores no SI:

Podemos expressar esse valor também em quilopascais (kPa), dividindo por 1000:

Análise Final

Para que a água chegue ao reservatório no topo do edifício com a altura especificada, a bomba precisa exercer uma pressão capaz de sustentar uma coluna de água de 18 metros.

Resposta: A pressão mínima necessária é de 180.000 Pa (ou 180 kPa).