Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 10 ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?

Alternativa C

Este é um problema clássico de Matemática Financeira, especificamente envolvendo o regime de Juros Simples. Para resolver, precisamos identificar os dados fornecidos e aplicar a fórmula correta do montante.

Identificação dos Dados

Primeiro, vamos extrair as informações essenciais do enunciado:

• Capital Inicial ($C$): R$ 20.000,00
• Taxa de Juros ($i$): 5% ao mês ($0,05$ em forma decimal)
• Tempo ($t$): 1 ano

Passo a Passo da Resolução

O ponto crucial dessa questão é garantir que a unidade de tempo da taxa coincida com a unidade de tempo do prazo.

1. Conversão de Tempo: Como a taxa é mensal, devemos converter o ano em meses.

• 1 ano = 12 meses.
• Portanto, $t = 12$.

1. Cálculo dos Juros ($J$):
   A fórmula para juros simples é:
   $$J = C \times i \times t$$

Substituindo os valores:
$$J = 20.000 \times 0,05 \times 12$$

Calculando passo a passo:

• Juros mensais: $20.000 \times 0,05 = 1.000$
• Juros totais (12 meses): $1.000 \times 12 = 12.000$

1. Cálculo do Montante Final ($M$):
   O valor que o investidor receberá é a soma do capital inicial com os juros acumulados.
   $$M = C + J$$
   $$M = 20.000 + 12.000$$
   $$M = 32.000$$

Ou diretamente pela fórmula do montante:
$$M = C(1 + i \times t)$$
$$M = 20.000 \times (1 + 0,05 \times 12)$$
$$M = 20.000 \times (1 + 0,6)$$
$$M = 20.000 \times 1,6 = 32.000$$

Análise das Alternativas

A alternativa C apresenta exatamente o resultado encontrado no cálculo do montante final.