Um oscilador harmônico simples é composto por uma mola de constante k = 27 N/m e massa m = 3 kg. A mola é esticada de 20 cm e o sistema é solto a partir do repouso. Sabendo que a expressão para se determinar a velocidade angular do sistema é: ω = √(k/m). É correto afirmar que a velocidade angular desse sistema massa mola vale:

Alternativa E

O problema apresenta um sistema físico conhecido como Oscilador Harmônico Simples, composto por uma massa presa a uma mola. Para determinar a velocidade angular (\omega), utilizamos a relação física que conecta a rigidez da mola com a massa do objeto.

Os dados fornecidos no enunciado são:

• Constante elástica da mola (k): $27 \, \text{N/m}$
• Massa do sistema (m): $3 \, \text{kg}$
• Esticamento inicial (x): $20 \, \text{cm}$ (valor que não interfere no cálculo da velocidade angular)

A expressão matemática para a velocidade angular é dada pela raiz quadrada da razão entre a constante elástica e a massa:

Realizando a substituição dos valores numéricos na fórmula:

Análise

• Independência da Amplitude: É importante notar que o esticamento de $20 \, \text{cm}$ representa a amplitude da oscilação. Em um oscilador harmônico simples ideal, a frequência angular não depende da amplitude, apenas das propriedades físicas do sistema (k e m).
• Cálculo Direto: A operação aritmética envolve dividir $27$ por $3$, obtendo $9$, e calcular sua raiz quadrada, que é $3$.
• Unidades: As unidades de k (\text{N/m}) divididas pelas unidades de m (\text{kg}) resultam em \text{s}^{-2} dentro da raiz, gerando \text{s}^{-1} ou \text{rad/s} fora dela, confirmando a consistência dimensional da resposta.

Portanto, a velocidade angular calculada corresponde exatamente à opção apresentada.

Alternativa E.