Um título vale hoje R$ 950 reais e promete pagar R$ 1.000 reais em 1 ano. Qual a taxa de juros anual da operação?

Question

Um título vale hoje R$ 950 reais e promete pagar R$ 1.000 reais em 1 ano. Qual a taxa de juros anual da operação? A) 10% B) 7,18% C) 6,34% D) 5,26% E) 5%

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D 5,26% A questão trata de juros simples , especificamente o cálculo da taxa de juros anual baseada no valor presente e no valor futuro de um título. Para resolver, precisamos identificar os dados fornecidos no enunciado: Valor Presente ($VP$): R$ 950,00 (o valor que o título vale hoje) Valor Futuro ($VF$): R$ 1.000,00 (o valor que será pago) Tempo ($n$): 1 ano O objetivo é encontrar a taxa de juros ($i$) que transforma o valor de R$ 950 em R$ 1.000 em um período de um ano. Análise dos Cálculos A relação entre o valor futuro, o valor presente e a taxa de juros é dada pela fórmula do montante: $$VF = VP 	imes (1 + i 	imes n)$$ Substituindo os valores conhecidos na equação: $$1.000 = 950 	imes (1 + i 	imes 1)$$ Primeiro, isolamos a parte que contém a taxa dividindo ambos os lados por 950: $$\frac{1.000}{950} = 1 + i$$ $$1,05263... = 1 + i$$ Em seguida, subtraímos 1 para encontrar o valor de $i$: $$i = 1,05263... 1$$ $$i = 0,05263...$$ Para converter esse número decimal em porcentagem, multiplicamos por 100: $$i \approx 5,26\%$$ Observação sobre a imagem Na imagem apresentada, a opção B está selecionada visualmente. No entanto, o cálculo demonstra matematicamente que essa marcação está incorreta . O resultado correto corresponde à alternativa D . Resumo A taxa de juros anual é calculada sobre o capital investido inicialmente (R$ 950). O lucro obtido foi de R$ 50,00. A proporção é $50/950$, resultando em aproximadamente 5,26% .

Explicação passo a passo

Análise dos Cálculos

Observação sobre a imagem

Resumo

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