Resolução da Questão de Transferência de Calor
Resumo da Resposta:
O coeficiente global de transferência de calor estimado é aproximadamente $32,1 \, W/(m^2 \cdot K)$. A resistência limitante entre as envolvidas é a resistência à transferência de calor por convecção externa.
Desenvolvimento Didático
Para resolver este problema, modelamos o sistema como uma parede cilíndrica com troca de calor unidimensional em regime permanente. O processo envolve três resistências térmicas em série: convecção interna, condução através da parede e convecção externa.
1. Dados do Problema:
- Diâmetro interno (D_i): $36 \, mm \Rightarrow r_i = 18 \, mm = 0,018 \, m$
- Espessura da parede (t): $2 \, mm$
- Raio externo (r_o): $18 + 2 = 20 \, mm = 0,020 \, m$
- Coeficiente de convecção interno (h_i): $100 \, W/(m^2 \cdot K)$
- Coeficiente de convecção externo (h_o): $50 \, W/(m^2 \cdot K)$
- Condutividade térmica do aço inox AISI 304 (k): Aproximadamente $15 \, W/(m \cdot K)$ (valor padrão para estimativa).
2. Cálculo das Resistências Térmicas (por unidade de comprimento):
Utilizamos as fórmulas de resistência térmica para geometria cilíndrica:
- Convecção Interna: R'_{i} = \frac{1}{h_i \cdot 2\pi r_i}
- Condução na Parede: R'_{cond} = \frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi k}
- Convecção Externa: R'_{o} = \frac{1}{h_o \cdot 2\pi r_o}
Substituindo os valores:
R'_{i} = \frac{1}{100 \cdot 2\pi \cdot 0,018} \approx 0,0884 \, \frac{m \cdot K}{W}
R'_{cond} = \frac{\ln(0,020/0,018)}{2\pi \cdot 15} \approx 0,0011 \, \frac{m \cdot K}{W}
R'_{o} = \frac{1}{50 \cdot 2\pi \cdot 0,020} \approx 0,1592 \, \frac{m \cdot K}{W}
3. Identificação da Resistência Limitante:
A resistência limitante é aquela que possui o maior valor, pois oferece a maior oposição ao fluxo de calor.
| Tipo de Resistência | Valor (m \cdot K/W) |
|---|
| Convecção Interna | $0,0884$ |
| Condução (Parede) | $0,0011$ |
| Convecção Externa | $0,1592$ |
Como $0,1592 > 0,0884 > 0,0011$, a convecção externa é a principal barreira à transferência de calor.
4. Cálculo do Coeficiente Global (U_o):
O coeficiente global baseado na área externa é dado por:
U_o = \frac{1}{A'_o \cdot R'_{total}} = \frac{1}{2\pi r_o (R'_{i} + R'_{cond} + R'_{o})}
U_o = \frac{1}{2\pi \cdot 0,020 \cdot (0,0884 + 0,0011 + 0,1592)}
U_o = \frac{1}{0,0312} \approx 32,1 \, W/(m^2 \cdot K)
Conclusão
O coeficiente global estimado é **$32,1 \, W/(m^2 \cdot K)**. A análise das resistências demonstra que a **convecção externa** atua como gargalo no processo, sendo a resistência limitante, devido ao menor coeficiente de transferência de calor ($h_o) comparado ao interno, somado à geometria do tubo.