Uma indústria possui em seu estoque um conjunto de peças que são classificadas como boas ou ruins, conforme pode ser observado. Sobre a situação descrita, afirma-se:

Question

Uma indústria possui em seu estoque um conjunto de peças que são classificadas como boas ou ruins, conforme pode ser observado. Sobre a situação descrita, afirma se: A) II e III. B) I e III. C) II, somente. D) I e II. E) I, II e III.

Sapien IA · Accepted Answer

Para resolver esta questão, precisamos analisar o número total de peças apresentadas no diagrama e verificar os cálculos do espaço amostral para cada situação proposta.

Análise do Diagrama

Primeiro, contamos as peças presentes na caixa:

Peças classificadas como Boa: 4
Peças classificadas como Ruim: 3
Total de peças ( $n$ ): $4 + 3 = 7$

Portanto, o conjunto inicial possui 7 elementos.

Análise das Afirmações

Vamos examinar cada uma das proposições utilizando os princípios de contagem.

Afirmação I: Retirada sem reposição (duas peças)

O enunciado diz: "retirar uma peça, não a devolver e retirar uma segunda peça".
Na primeira retirada, temos 7 possibilidades.
Como não devolvemos a peça, sobram apenas 6 possibilidades para a segunda retirada.
Cálculo do espaço amostral:
$7 \times 6 = 42$
Conclusão: A afirmação está CORRETA, pois o espaço amostral é composto de 42 pontos.

Afirmação II: Retirada com reposição (duas peças)

O enunciado diz: "retirar uma peça, devolvê-la e retirar uma segunda peça".
Na primeira retirada, temos 7 possibilidades.
Como devolvemos a peça, mantemos as 7 possibilidades para a segunda retirada.
Cálculo do espaço amostral:
$7 \times 7 = 49$
Conclusão: A afirmação está CORRETA, pois o espaço amostral é composto de 49 pontos.

Afirmação III: Retirada sem reposição (três peças)

O enunciado diz: "retirar três peças, não devolvendo as peças retiradas".
Primeiro sorteio: 7 opções.
Segundo sorteio: Restam 6 opções.
Terceiro sorteio: Restam 5 opções.
Cálculo do espaço amostral (Arranjo Simples):
$7 \times 6 \times 5 = 210$
A afirmação propõe $7^3$ ($7 \times 7 \times 7 = 343$), o que só seria válido se houvesse reposição (devolver a peça a cada vez).
Conclusão: A afirmação está INCORRETA.

Resumo Comparativo

Situação	Reposição?	Cálculo	Resultado	Status
I	Não	$7 \times 6$	42	Correto
II	Sim	$7 \times 7$	49	Correto
III	Não	$7 \times 6 \times 5$	210	Incorreto ($7^3$ é errado)

Conclusão

As afirmações corretas são a I e a II.

Olhando as alternativas disponíveis na imagem:

II e III.
I e III.
II, somente.
I e II.
I, II e III.

A alternativa correta é a que indica I e II.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta