Análise da Questão de Autômatos
Alternativa C
Introdução ao Problema
A questão apresenta um Autômato Finito Determinístico (AFD). O objetivo é identificar qual das sequências de símbolos (cadeias) é aceita por esse autômato. Para uma cadeia ser aceita, ela deve iniciar no estado inicial e terminar em um estado final após processar todos os seus símbolos.
Estrutura do Autômato
- Estado Inicial: q0 (indicado pela seta de entrada vazia).
- Estados Finais: q1 e q4 (indicados pelos círculos duplos).
- Alfabeto: Inclui \{a, b, c, d, e, h, i, R\}.
Caminhos Válidos
Para determinar a resposta, precisamos traçar os caminhos possíveis partindo de q0 até um estado final (q1 ou q4). As transições principais observadas no diagrama são:
- Caminho via q1 e q4:
- De q0, lemos 'c' e vamos para $q1$ (que é um estado final).
- De q1, podemos ler 'h', 'i' ou 'R' e ir para $q4$ (que também é um estado final).
- Portanto, cadeias como "c", "ch", "ci" e "cR" são aceitas.
- Caminho via q2 e q4:
- De q0, lemos 'b' e vamos para $q2$.
- De q2, lemos 'b', 'd' ou 'R' e vamos para $q4$.
- Cadeias aceitas: "bb", "bd", "bR".
- Caminho via q3 e q4:
- De q0, lemos 'd' e vamos para $q3$.
- De q3, lemos 'b', 'a' ou 'R' e vamos para $q4$.
- Cadeias aceitas: "db", "da", "dR".
Análise das Alternativas
| Alternativa | Sequência | Análise do Caminho | Resultado |
|---|
| A | a, c, b, d | Inicia com 'a'. Não há transição de 'a' saindo de q0. | ❌ Rejeitada |
| B | c, b | q0 \xrightarrow{c} q1. Em q1, não há transição para 'b'. | ❌ Rejeitada |
| C | c, h | q0 \xrightarrow{c} q1 \xrightarrow{h} q4. Termina em estado final (q4). | ✅ Aceita |
| D | c, i, R | q0 \xrightarrow{c} q1 \xrightarrow{i} q4. Em q4, não há transição para 'R' (estamos parados). | ❌ Rejeitada |
(Nota: A análise da opção D assume que a sequência possui um 'R' final, o que causaria erro pois q4 não possui saídas).
Conclusão
A única sequência que percorre um caminho válido do estado inicial até um estado final sem "travar" é a representada pela Alternativa C (c, h). Ela segue o trajeto q0 \to q1 \to q4, onde ambos q1 e q4 são estados de aceitação.