O problema crônico da degeneração da altura das Árvores de Busca foi mitigado na década de 1960 pelas Ávores AVL. O coração conceitual dessa estrutura autobalanceável é o Fator de Balanceamento (FB) computado em cada nó. Assinale a definição correta do Fator de Balanceamento e os limites operacionais permitidos para que a AVL preserve seu status de "balanceada".

Alternativa D

A estrutura de dados conhecida como Árvore AVL (nome derivado dos sobrenomes dos criadores Adelson-Velsky e Landis) foi criada para garantir que uma árvore binária de busca permaneça equilibrada, otimizando operações de busca, inserção e remoção.

O conceito fundamental para manter esse equilíbrio é o Fator de Balanceamento (FB).

Análise Detalhada

Para responder à questão, precisamos entender a definição matemática e as restrições impostas ao FB em uma AVL:

• Definição do Fator de Balanceamento: O FB de um nó é calculado pela diferença entre as alturas de suas subárvores. Geralmente, a fórmula é:
  $$FB = \text{Altura(Subárvore Direita)} - \text{Altura(Subárvore Esquerda)}$$
  (O inverso também é válido, desde que consistente).
• Critério de Equilíbrio: Para que a árvore seja considerada estritamente "balanceada" (AVL), o valor do FB de cada nó deve estar estritamente dentro do intervalo $[-1, 1]$. Isso significa que os únicos valores permitidos são:
• -1: Se a subárvore esquerda está mais alta por 1 nível.
• 0: Se ambas as subárvores têm a mesma altura.
• +1: Se a subárvore direita está mais alta por 1 nível.

Se qualquer nó apresentar um FB com módulo maior que 1 (ex: -2 ou +2), a árvore perde sua propriedade de equilíbrio e requer rotações para correção.

Verificação das Alternativas

Vamos analisar porque a opção D é a correta e as outras estão erradas:

• Opção A: Incorreta. O FB não considera o número de nós folhas, mas sim a altura (profundidade máxima) das ramificações. Além disso, o FB pode ser diferente de zero (pode ser -1 ou 1) e a árvore ainda estar balanceada.
• Opção B: Incorreta. Não há divisão vetorial ou relação com números primos na definição clássica de árvores balanceadas.
• Opção C: Incorreta. O cálculo é baseado na diferença de alturas, não na soma. Além disso, o FB não precisa ser igual à altura máxima da árvore inteira.
• Opção D: Correta. Descreve exatamente a diferença de alturas entre as subárvores e estabelece corretamente os limites operacionais permitidos ($-1, 0, +1$).
• Opção E: Incorreta. A definição sobre "grau modular dos ponteiros ativos" não corresponde a nenhum conceito padrão de estruturas de dados.

Conclusão

A alternativa D define corretamente tanto a natureza do cálculo (diferença de alturas) quanto a restrição crítica para a manutenção do status de árvore AVL (valores apenas -1, 0 ou 1).