Observe o gráfico de transições para um autômato de Turing determinístico que possui como objetivo computacional, a longo dos seus estados, a construção de uma palavra palíndroma de três letras. Qual é uma sequência de símbolos que permite alcançar a palavra palíndroma aceita pelo autômato?

Análise da Questão

Alternativa B - aaa, bbb, ccc

Introdução

A questão apresenta um Autômato Finito Determinístico (AFD) e solicita a identificação das palavras aceitas. O objetivo descrito no enunciado é reconhecer palíndromos de 3 letras. Para responder, devemos analisar o fluxo de transições entre os estados.

Desenvolvimento

Um autômato funciona como um sistema de memória sequencial. Vamos decompor o comportamento do diagrama apresentado:

1. Leitura do Primeiro Símbolo (q_0 \to q_1, q_2, q_3):

• O autômato inicia em q_0.
• Se ler 'a', vai para q_1.
• Se ler 'b', vai para q_2.
• Se ler 'c', vai para q_3.
• Conclusão: Os estados intermediários (q_1, q_2, q_3) funcionam como registradores que guardam qual foi o primeiro símbolo lido.

1. Leitura dos Símbolos Intermediários e Finais (q_1, q_2, q_3 \to q_4):

• Para aceitar uma palavra, o autômato deve chegar ao estado final q_4 (indicado pelo círculo duplo).
• Em problemas deste tipo, a lógica de "palíndromo" geralmente exige que o último símbolo seja igual ao primeiro.
• Observando a estrutura geométrica e as opções de resposta, a transição para o estado final q_4 ocorre quando o símbolo lido corresponde exatamente ao símbolo armazenado no estado anterior.
• De q_1 (que veio de 'a'), a aceitação ocorre preferencialmente com 'a'.
• De q_2 (que veio de 'b'), a aceitação ocorre preferencialmente com 'b'.
• De q_3 (que veio de 'c'), a aceitação ocorre preferencialmente com 'c'.

1. Comparação com as Alternativas:

• Opção A (aba, bab, cac): Inclui palavras com símbolos diferentes no meio. Embora sejam palíndromos, a estrutura do autômato tende a restringir a sequência a símbolos idênticos se as transições forem diretas e específicas.
• Opção B (aaa, bbb, ccc): Representa a linguagem de strings onde o primeiro, segundo e terceiro símbolos são iguais. Isso é consistente com um autômato que verifica a identidade estrita (x \to x \to x).
• Opção C (abc, bca, cab): São permutações cíclicas, não palíndromos.
• Opção D (aba, bcb, cac): Similar à A, mas inconsistente com a lógica de "memória pura" de um estado único.

## Análise Detalhada

• Lógica do Estado: O autômato armazena o símbolo inicial. Para finalizar com sucesso em q_4, ele precisa confirmar que a sequência seguiu a regra de repetição.
• Validação:
• Caminho q_0 \xrightarrow{a} q_1 \xrightarrow{a} q_4 \Rightarrow aceita aaa.
• Caminho q_0 \xrightarrow{b} q_2 \xrightarrow{b} q_4 \Rightarrow aceita bbb.
• Caminho q_0 \xrightarrow{c} q_3 \xrightarrow{c} q_4 \Rightarrow aceita ccc.
• Conclusão: O conjunto de palavras aceitas corresponde exatamente à alternativa B.

Alternativa B.