Qual é a representação binária para o número decimal 173?

Alternativa D - $10101101$

Para encontrar a representação binária de um número decimal, utilizamos o método das divisões sucessivas por 2. O processo consiste em dividir o número até chegar a zero e, em seguida, ler os restos na ordem inversa.

Passo a passo da conversão do decimal 173 para binário:

1. Divida 173 por 2: resultado 86, resto 1
2. Divida 86 por 2: resultado 43, resto 0
3. Divida 43 por 2: resultado 21, resto 1
4. Divida 21 por 2: resultado 10, resto 1
5. Divida 10 por 2: resultado 5, resto 0
6. Divida 5 por 2: resultado 2, resto 1
7. Divida 2 por 2: resultado 1, resto 0
8. Divida 1 por 2: resultado 0, resto 1

Lendo os restos de baixo para cima, obtemos a sequência: 10101101.

Análise

• Conceito Fundamental: O sistema binário utiliza apenas dois dígitos (0 e 1) e cada posição representa uma potência de 2 ($2^0, 2^1, 2^2, \dots$).
• Verificação Rápida: Podemos validar a resposta somando as potências correspondentes aos bits "1" no resultado $10101101$:
• $2^7 = 128$
• $2^5 = 32$
• $2^3 = 8$
• $2^2 = 4$
• $2^0 = 1$
• Soma: $128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 173$.
• Eliminação de Alternativas:
• A primeira opção ($10110101$) resulta em 181.
• A segunda opção ($10100101$) resulta em 165.
• A terceira opção ($10100111$) resulta em 167.
• Apenas a quarta opção corresponde exatamente ao valor pedido.

A alternativa D está correta.