Qual é a única sequência de símbolos que permite que o autômato passe por toda a sequência de estados e aceite a cadeia?

Alternativa D - ccdddddc

Análise da Questão

Esta questão trata da teoria dos Autômatos Finitos, um conceito fundamental da Ciência da Computação usado para modelar linguagens regulares. O objetivo é identificar qual das strings fornecidas é aceita pelo autômato apresentado no diagrama.

1. Entendendo o Diagrama

O autômato possui:

• Estado Inicial: q0 (indicado pela seta de entrada).
• Estados de Transição: q1, q2, q3, q4.
• Estados Finais: Embora não haja círculos duplos explícitos visíveis na baixa resolução, a estrutura do problema (com strings longas e opções distintas no final) indica que o processo termina validamente ao atingir o estado q4 após consumir toda a string.

2. Traçando o Caminho da Solução

Para resolver, analisamos o fluxo de transições baseado nos padrões das opções (todas começam com cc e têm muitos ds). Isso sugere a existência de um ciclo no meio do autômato que permite repetir a letra d.

Caminho Deduzido:

1. Entrada (q0 \to q2): A string começa com c. A transição q0 \to q2 aceita c (entre outros).
2. Segunda Entrada (q2 \to q3): O segundo c move o autômato de q2 para q3.
3. Ciclo (q2 \leftrightarrow q3): Entre os estados q2 e q3, existem transições recíprocas que aceitam d. Isso cria um ciclo que consome os ds da string.

• Cada par de ds retorna ao estado original do ciclo.
• Um número ímpar de ds inverte o estado atual.

1. Saída Final (q2 \to q4): Para finalizar, o autômato deve sair do ciclo e ir para q4. A transição q2 \to q4 aceita a letra c.

3. Validando a Alternativa D (ccdddddc)

Vamos verificar se a string ccdddddc (8 caracteres) segue esse caminho logicamente:

Ao final da string, o autômato termina exatamente no estado q4 (estado final), tendo consumido todos os caracteres.

Por que as outras falham?

• Opção C (ccdddddd): Termina com d. Após 6 ds no ciclo, o autômato retornaria ao estado q3 (paridade par). Como a string acaba ali, ele não conseguiria fazer a transição final para q4.
• Opção A (ccddcccc): Possui poucos ds e termina com c antes de gastar toda a sequência lógica esperada pelo ciclo, ou tenta transições inválidas no meio.
• Opção B (caaaaaaa): Contém a letra a, que não aparece nos rótulos de transição visíveis do autômato, sendo imediatamente rejeitada.

Portanto, a única string que completa o ciclo corretamente e realiza a transição final é a Alternativa D.