Alternativa [Correta]
A questão solicita a identificação da equação lógica (ou função booleana) representada pela tabela verdade apresentada na figura 1. Como as opções de múltipla escolha não estão visíveis na imagem, realizaremos a análise detalhada para encontrar a expressão correta.
Análise da Tabela Verdade
A tabela possui três variáveis de entrada (A, B, C) e uma coluna de saída (?). O objetivo é encontrar a regra que define quando a saída é 1 (verdadeiro) ou 0 (falso).
- Observação dos valores de Saída:
- A saída é igual a 0 em apenas uma situação específica.
- Em todos os outros sete casos, a saída é igual a 1.
- Identificação do Caso Único (Saída = 0):
Olhando para a quarta linha da tabela:
$$ A = 1, \quad B = 0, \quad C = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{Saída} = 0 $$
Isso significa que a única condição para a saída ser falsa é quando A é verdadeiro e B e C são falsos.
Dedução da Expressão Lógica
Podemos construir a expressão booleana ($S$) baseada nessa observação:
- Forma Canônica:
A saída é 0 exatamente quando temos o produto $A \cdot \bar{B} \cdot \bar{C}$.
Portanto, a negação da saída é:
$$ \text{NOT}(S) = A \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} $$ - Aplicando De Morgan:
Para obter $S$, negamos toda a expressão acima:
$$ S = \overline{A \cdot \bar{B} \cdot \bar{C}} $$
Aplicando a Lei de De Morgan ($\overline{X \cdot Y} = \bar{X} + \bar{Y}$):
$$ S = \bar{A} + \bar{\bar{B}} + \bar{\bar{C}} $$
Simplificando as duplas negações ($\bar{\bar{B}} = B$):
$$ S = \bar{A} + B + C $$ - Interpretação Lógica:
Esta expressão ($\bar{A} + B + C$) é logicamente equivalente à implicação:
$$ A \Rightarrow (B \lor C) $$
Ou seja: "Se A for verdadeiro, então (B ou C) deve ser verdadeiro". Se A for falso, a implicação é sempre verdadeira (o que explica por que todas as linhas com $A=0$ têm saída 1).
Conclusão
A alternativa correta será aquela que apresentar a expressão booleana equivalente a:
$$ S = \bar{A} + B + C $$
ou a forma de implicação $A \Rightarrow (B \lor C)$.