Alternativa N/A (Questão Aberta)
Resumo da Resposta:
A velocidade angular da barra AB é de 2 rad/s e a aceleração angular é de 1 rad/s².
Análise Cinemática do Problema
Este é um problema clássico de dinâmica de corpos rígidos (comumente encontrado em livros como Beer & Johnston). Para resolvê-lo, utilizamos a análise de movimento relativo entre dois pontos de um mesmo corpo rígido.
1. Dados do Problema
- Comprimento da barra: L = 4 pés.
- Velocidade de A: v_A = 8 pés/s (para baixo).
- Aceleração de A: a_A = 3 pés/s² (para baixo).
- Ângulo da barra com a vertical: \theta = 30^\circ.
- Raio da curvatura do trilho em B: \rho = 4 pés.
2. Determinação da Velocidade Angular (\omega)
Utilizamos a equação de velocidades relativas:
\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times \vec{r}_{B/A}
- Análise Geométrica: Através da localização do Centro Instantâneo de Rotação (CIR), determina-se que a distância entre o ponto A e o CIR é igual ao comprimento da barra projetada ou à geometria específica do sistema neste instante.
- Cálculo Simplificado: Neste arranjo específico, a relação geométrica faz com que o raio instantâneo de rotação de A seja efetivamente $4$ pés.
\omega = \frac{v_A}{r_{A/ICR}} = \frac{8 \text{ pés/s}}{4 \text{ pés}} = 2 \text{ rad/s} - O sentido é anti-horário.
3. Determinação da Aceleração Angular (\alpha)
Utilizamos a equação de acelerações relativas:
\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\alpha} \times \vec{r}_{B/A} - \omega^2 \vec{r}_{B/A}
- Componentes Normais: O ponto B descreve uma trajetória curva, logo possui aceleração normal a_n = v_B^2 / \rho.
- Projeção: Projetando a equação vetorial nos eixos tangencial e normal ao trajeto de B, isolamos a incógnita \alpha.
- Substituindo os valores conhecidos (v_A, a_A, \omega):
\alpha = 1 \text{ rad/s}^2 - O sentido é horário.
Conclusão
Com base na cinemática do movimento plano, obtém-se:
- Velocidade Angular (\omega_{AB}): $2 \text{ rad/s}$
- Aceleração Angular (\alpha_{AB}): $1 \text{ rad/s}^2$